Введение
1 Методы теории специальных возмущений в задачах околопланетной динамики 16
1.1 Линеаризация и регуляризация 17
1.1.1 Основные принципы методов линеаризации и регуляризации 17
1.1.2 Системы уравнений Шперлинга-Боде и Кустаанхеймо-Штифеля
1.2 Сглаживающие преобразования 19
1.3 Численная стабилизация
1.3.1 Неустойчивость кеплеровского движения 21
1.3.2 Диссипативный метод Баумгарта 23
1.3.3 Консервативный метод Баумгарта 26
1.3.4 Стабилизация по времени 27
1.3.5 Метод Накози 27
1.3.6 Стабилизация в случае почти кругового движения
1.4 Метод вариации постоянных 28
1.5 Метод Энке
1.5.1 Основные принципы метода Энке 30
1.5.2 Классический метод Энке 30
1.5.3 Уравнения Энке в KS-переменных 31
1.5.4 Метод Энке для приведения систем к стандартному виду 32
1.5.5 Улучшение опорной орбиты
1.6 Проблема короткопериодпческих возмущений 36
1.7 Сравнительный анализ эффективности методов
1.7.1 Численный эксперимент 40
1.7.2 Выбранные объекты 41
1.7.3 Интегратор Эверхарта 42
1.7.4 Характеристики эффективности численного интегрирования 42
1.7.5 Численные результаты 43
1.8 Интегратор Гаусса-Эверхарта для численного решения
дифференциальных уравнений первого порядка 49
1.8.1 Основные формулы 50
1.8.2 Интегрирование на шаге 52
1.8.3 Формулы интегратора как одно из представлений неявного метода Рунге-Кутты 53
1.8.4 Повышение порядка интегратора 53
1.8.5 Выбор шага з
Методы сглаживания орбит с короткопериодическими возмущениями в задачах динамики далеких спутников планет 56
2.1 Возмущенный гармонический осциллятор 58
2.2 Ограниченная круговая задача трех тел 59
2.3 Преобразования уравнений 60
2.4 Усредненные уравнения 61
2.5 Уравнение энергии и его решение в круговом случае 62
2.6 Модифицированные усредненные уравнения движения 64
2.7 Приближенная численная оценка остаточных вековых эффектов 66
2.8 Моделирование притяжения гауссова кольца
в пространственном случае 67
2.9 Численные результаты 69
Гравицентрические системы координат в задачах спутниковой и астероидной динамики 73
3.1 Ошибки округления в кеплеровских членах. Задача двух тел 74
3.2 Ограниченная задача трех тел. Астероидная задача 76
3.3 Временные ошибки 78
3.4 Метод синхронного слежения 81
3.5 Исследование эффективности интегрирования при использовании гравицентрических координатных систем 83
3.6 Влияние методических ошибок в положении планеты на точность определения движения сближающегося астероида 86
Методы решения обратных задач динамики близких спутников. особенности и их исследование 89
4.1 Проблема неоднозначного определения орбит 90
4.2 Круговая задача 91
4.3 Обратная задача орбитальной динамики 100
4.4 Методы решения обратной задачи
4.4.1 Метод Гаусса-Ньютона 101
4.4.2 Демпфированный метод Гаусса-Ньютона 102
4.4.3 Метод Левенберга-Марквардта 102
4.4.4 Метод Гельфанда-Цетлина 103
4.4.5 Составной метод 103
4.5 Задача двух тел. Исследование эффективности методов для решения обратной задачи 104
4.6 Модель спутникового движения 111
4.7 Наблюдения спутников 115
4.8 Определение орбитальных параметров 117
4.9 Другие оценки 122
4.10 Сравнение с эфемеридами JUP230 126
4.11 Условие неоднозначности в определении орбит близких спутников 128
5 Методы оценивания точности орбитальных параметров в обратных задачах околопланетной динамики. особенности и их исследование 130
5.1 Методы статистического моделирования возможных значений параметров для исследования точности орбит 130
5.1.1 Задача наименьших квадратов и доверительные области 131
5.1.2 Метод возмущенных наблюдений 132
5.1.3 Метод возмущенных оценок 134
5.1.4 Случай неравноточных наблюдений 137
5.1.5 Бутстрэп метод 138
5.1.6 Численный пример
5.2 Общее описание ошибок в определяемых спутниковых орбитах 145
5.3 Построение областей возможных значений параметров для новых спутников Юпитера 148
5.3.1 Размеры начальных вероятностных областей 148
5.3.2 Вероятностные области через оборот 149
5.3.3 Зависимость между временными интервалами наблюдаемости спутников и размерами вероятностных областей 152
5.3.4 Нелинейное оценивание 154
5.3.5 S/2003 J02: спутник или астероид? 157
5.4 Особенности в оценивании точности орбитальных параметров для близких спутников 160
5.5 Быстрые отображения для статистического оценивания вероятности попадания объекта в малый объем 164
5.5.1 Несингулярный случай 165
5.5.2 Сингулярный случай 167
Заключение 170
Список литературы
