Введение
Глава 1. Математические основы методов стабилизации 14
1.1 Постановка задачи 14
1.1.1 Окрестность стационарной точки 14
1.1.2 Окрестность нестационарной точки 17
1.1.3 Проектирование вдоль подпространства С 24
1.2 Вычислительная устойчивость алгоритмов 28
1.2.1 Окрестность стационарной точки 29
1.2.2 Окрестность нестационарной точки 34
1.3 Выводы по Главе 1 42
Глава 2. Практическая реализация численных алгоритмов 43
2.1 Стационарный случай, проектирование вдоль Р+Н 44
2.1.1 Базовый алгоритм 44
2.1.2 Алгоритм со склейкой 46
2.1.3 Параллельная модификация алгоритма 50
2.2 Нестационарный случай 63
2.2.1 Метод склейки 64
2.2.2 Параллельная реализация 65
2.3 Проектирование вдоль подпространства С 65
2.4 Решение задачи стабилизации в случае неизвестного оператора линейной части 68
2.5 Вычисление инвариантных подпространств оператора L . 71
2.6 Выводы по Главе 2 79
Глава 3. Расчетные задачи 80
3.1 Модель Лоренца 80
3.2 Задача Чафе-Инфанта 83
3.3 Модель баротропного вихря на сфере 89
3.4 Выводы по Главе 3 96
Глава 4. Результаты расчета 97
4.1 Сравнение скорости работы различных алгоритмов 97
4.2 Стабилизация с приближенно-вычисленными операторами проектирования 102
4.3 Стабилизация на мелких сетках 105
4.4 Модель баротропного вихря на сфере 106
4.5 Выводы по Главе 4 113
Заключение 114
Приложения 115
Программная архитектура 115
Библиотеки 118
Литература 119
