Введение
Глава 1. Теоретические основы построения факультативного курса нестандартной теории предела 15
1. Развивающее обучение как фактор совершенствования школьного обучения математике 15
2. ЛРС, УДЕ и ОУДЕ - дидактические приёмы факультативного курса Н-теории предела 20
3. Концептуальные положения Н-анализа 28
Выводы по первой главе 35
Глава 2. Основы факультативного курса Н-анализа 37
1. Множества 38
1. Понятие множества. Подмножества 38
2. Операции надмножествами 39
2.1. Объединение множеств 39
2.2. Пересечение множеств 42
2.3. Разность множеств 44
3. ОУДЕ натри операции надмножествами 45
4. Числовые множества 48
4.1. Множество натуральных чисел 48
4.2. Множество целых чисел 50
4.3. Множество рациональных чисел 52
4.4. Множество действительных чисел 53
4.5. Множество комплексных чисел 59
4.6. ОУДЕ на множестве комплексных чисел 66
2. Функция
1. Понятие функции 69
2. Понятие сложной и обратной функций 72
3. Классификация функций 73
4. Построение графиков функций 74
5. Числовые последовательности 79
3. Нестандартная теория предела
1. Некоторые фундаментальные понятия 82
2. Предел абстрактного множества 85
3. Нестандартное определение предела графика и функции 86
4. Предельный переход и арифметические операции в универсуме 87
5. Первый замечательный предел 90
6. Бесконечно малые и их свойства 91
7. Сравнение бесконечно малых 93
8. Основные теоремы о бесконечно малых 96
9. Бесконечно большие величины 100
10. Сходимость монотонных последовательностей 103
11. Основные свойства сходящихся последовательностей 104
12. ОУДЕ по пределу последовательностей 107
13. Число е 109
14. Второй замечательный предел 112
15. Нижний и верхний пределы последовательности. Подпоследовательность 116
16. Односторонние пределы 120
17. УДЕ и ОУДЕ на нахождение предела 122
Выводы по второй главе 128
Глава 3. Организация и проведение эксперимента по определению эффективности применённой методики 131
Выводы по третьей главе 142
Заключение 143
Приложение 1. Логико-речевая символика 146
Приложение 2. Учебно-методическое пособие «ЛРС и ОУДЕ - новый ди
дактический инструмент обучения математике» 147
Литература 157
