Введение
1. Методы построения трехмерных сеток 14
1.1. Обзор методов построения нерегулярных тетраэдральных сеток 14
1.2. Метод тиражируемых сечений 18
1.2.1. Построение тетраэдральной сетки по сетке из призм с треугольным основанием 20
1.2.2. Формирование информации об узлах трехмерной сетки 22
1.2.3. Формирование информации о конечных элементах при проходе по сечениям 23
1.3. Автоматизация метода тиражируемых сечений 24
1.3.1. Автоматическая генерация частично совпадающих промежуточных сечений 26
1.3.2. Задание различного количества промежуточных сечений на сегменте 32
1.3.3. Анализ работы предложенных автоматических процедур 35
1.4. Выводы 39
2. Обобщенный метод тиражируемых сечений 40
2.1. Поиск образов треугольников грубой триангуляции в подробной 43
2.1.1. Поиск образов узлов грубой триангуляции в подробной 44
2.1.2. Поиск образов ребер грубой триангуляции в подробной... 50
2.1.3. Поиск треугольников подробной триангуляции, лежащих внутри ограничивающего контура. 59
2.2. Построение тетраэдров в локальном объеме 61
2.3. Формирование подобластей в образе треугольника грубой триангуляции. Фронтальный способ 70
2.4. Построение тетраэдров в локальном объеме в особых случаях 74
2.5. Формирование подобластей в образе треугольника грубой триангуляции. Второй способ: формирование по образцу 79
2.6. Обработка локальных объемов, для которых не удалось построить разбиение образа треугольника грубой триангуляции на подобласти 86
2.7. Совместное использование стандартной и обобщенной схемы построения тетраэдров 96
2.8. Выводы 96
3. Решение задач на сетках, построенных стандартным и обобщенным методом тиражируемых сечений 104
3.1. Математическая модель 105
3.2. Оценка точности решения на примере модельной задачи с осесимметричной геометрией 106
3.2.1. Построение сетки для трехмерной задачи 107
3.2.2. Анализ результатов 111
3.3. Моделирование вихревых полей в тонкостенной металлической трубе 115
3.3.1. Построение сетки 116
3.3.2. Анализ результатов 117
3.4. Моделирование вихревых полей в обшивке самолета 122
3.4.1. Построение сетки 123
3.4.2. Влияние вытянутых элементов на точность получаемого решения 124
3.4.3. Анализ результатов моделирования ЭМ поля самолета 127
3.5. Влияние упорядоченности узлов конечноэлементной сетки на скорость сходимости решения СЛАУ 136
3.5.1. Сравнение критериев сортировки 137
3.5.2. Зависимость скорости сходимости решения СЛАУ от ширины профиля матрицы 139
3.6. Выводы 141
4. Применение ООП при разработке интерактивных систем матетатического моделирования. Программная реализация обобщенного метода тиражируемых сечений 143
4.1. Архитектура библиотеки 145
4.2. Механизм взаимодействия с элементами пользовательского интерфейса 147
4.3. Структура классов библиотеки 152
4.4. Схема взаимодействия классов библиотеки 158
4.5. Реализация обобщенного метода тиражируемых сечений с использованием ООП 160
4.6. Трехмерный препроцессор пакета математического моделирования ТЕША 168
4.7. Выводы 171
Заключение 172
Список использованных источников 174
