Введение
1. Минимальные кубатурные формулы для тора точности 2 и 3 16
1.1. Предварительные сведения 16
1.1.1. Определение и свойства воспроизводящего ядра 16
1.1.2. Связь между минимальными формулами и воспроизводящим ядром 18
1.1.3. Минимальное число узлов для тора 21
1.2. Построение минимальных кубатурных формул для поверхности тора второй степени точности 22
1.3. Описание всех минимальных кубатурных формул для тора 3 степени точности 37
1.4. Анализ результатов и выводы 50
2. Инвариантные кубатурные формулы для тора 52
2.1. Предварительные сведения об инвариантных кубатурных фор
мулах 52
2.1.1. Краткие сведения об инвариантных формулах 52
2.1.2. Группы преобразования тора в себя и их инварианты 56
2.2. Построение инвариантных кубатурных формул для тора 57
2.2.1. Построение кубатурных формул для тора, инвариантных относительно преобразований группы G = G\ х DQ 58
2.2.2. Построение кубатурных формул для тора, инвариантных относительно преобразований группы G = G\ х Ds 66
2.2.3. Построение кубатурных формул для тора, инвариантных относительно преобразований группы G = G\ х D\2 72
2.3. Анализ результатов и выводы 81
Список литературы 82
