Введение
Глава 1. Квазиинвариантные меры и представления группы диффеоморфизмов 16
1.1 Основные определения и обозначения 16
1.2 Семейство квазиинвариантных мер 17
1.3 Представления на основе квазиинвариантных мер
1.3.1 Общая конструкций представлений 20
1.3.2 Унитарность и достаточное условие непрерывности 21
1.3.3 Достаточное условие неприводимости 23
Глава 2. Явный вид производной Радона—Никодима 26
2.1 Выражение производной Радона—Никодима с помощью стохастического интеграла Ито 26
2.2 Доказательства технических лемм
2.2.1 Зависимость приращений в среднем по мере Винера 32
2.2.2 Дискретное приближение для хронологической экспоненты 32
2.2.3 Предельное значение дискретных приближений производной Радона—Никодима 35
Глава 3. Неприводимые представления группы диффеоморфизмов полупрямой 39
3.1 Неприводимые представления специальной подгруппы диффеоморфизмов в одномерном случае 40
3.1.1 Непрерывность 42
3.1.2 Неприводимость 43
3.1.3 Неэквивалентность 45
3.2 Доказательства технических лемм 46
3.2.1 Существование последовательности диффеоморфизмов, усреднение действия которой сходится к нетривиальному оператору умножения на функцию 47
3.2.2 Перестановочность с оператором умножения на функцию специального вида 54
3.2.3 Отделимость точек пространства знакопостоянных непрерывных функций 56
3.2.4 Оператор умножения на непрерывную функцию с сохранением коммутационных свойств 57
3.2.5 Перестановочность с оператором умножения на произвольную функцию 58
Заключение 60
Список литературы
