Введение
Глава 1. Квазилинейные отображения со свободными границами . 19
1. Задачи типа фильтрации 19
1. Постановка задачи 19
2. Система уравнений для параметров 21
3. Априорные оценки 23
4. Локальная единственность решений 25
5. Метод непрерывности 26
6. Сходимость циклического метода непрерывности 27
2. Граничные свойства конформных и квазиконформных отображений 31
1. Вспомогательные сведения 31
2. Гельдеровская непрерывность решения задачи (1) 1 32
3. Граничные свойства квазиконформных отображений 34
3.1. Регулярность квазиконформных отображений областей с ляпуновской границей 34
3.2. Поведение квазиконформного отображения в угловой точке 34
3. Граничные данные из Са 37
4. Квазилинейные отображения со свободной границей 40
1. Задача для квазилинейного уравнения 40
2. Разрешимость задачи (1), (2) 40
3. Оценки на границе 42
5. Квазиконформное распрямление границ 45
1. Вспомогательные сведения 45
2. Постановка задачи 47
3. Функция ф(х,у) в прямоугольнике 51
3.1. Оценка с(у) снизу 52
3.2. Оценка с(у) сверху. 52
3.3. Оценки производных функции ф(х,у) 53
4. Функция фо{х,у) 55
5. Локальный гомеоморфизм 56
6. Построение общего гомеоморфизма 58
7. Применение в гидродинамике 59
8. Примеры построения 62
6. Геометрические свойства итерационных процессов 65
1. Постановка задачи 65
2. Выпуклые оболочки 66
3. Оценка размеров выпуклых оболочек 71
Глава 2. Задачи со свободными границами для нелинейных моделей фильтрации жидкости в неидеальных пористых средах . 73
1. Постановка задачи 73
1. Нелинейные уравнения [22] 73
2. Уравнения фильтрации жидкости со свободными границами [25] 74
3. Задачи нелинейной фильтрации в канонической области [41] 76
2. Регуляризация задачи. Априорные оценки 80
1. Вспомогательные сведения [21, гл.VI] 80
2. Регуляризация задачи 81
3. Разрешимость задачи 83
Глава 3. Приложения и расчеты. 85
1. Гидродинамический анализ результатов 85
2. Численное решение задачи о параметрах конформного отображения 87
1. Постановка задачи. Функциональные уравнения 87
2. Деформация простых полигонов 88
3. Сходимость метода циклической итерации 89
4. Аппроксимация оператора 91
5. Оценка погрешности аппроксимации 91
6. Сходимость численного метода циклической итерации 92
7. Алгоритмы численных расчетов 92
8. Тесты 93
8.1. Один цикл деформации 93
8.2. Деформация полигонов 94
9. Сравнительный расчет 94
10. Расчет физического объекта 94
3. Численное решение задачи фильтрации жидкости со свободными границами. 96
1. Предварительные сведения 96
1.1. Постановка задачи 96
1.2. Эквивалентное уравнение для вектора и = (щ,... ,ип) 97
1.3. Аппроксимация одномерных интегралов 97
1.4. Аппроксимация оператора 99
1.5. Земляная плотина на непроницаемом основании с горизонтальным дренажем 100
2. Алгоритмы вычислений 101
2.1. Алгоритм вычисления интеграла fi(u,p) 101
2.2. Алгоритм вычисления интеграла Mk(9), к = 2, п 102
2.3. Алгоритм вычисления интегралов fk(u,p), к = 2, п 102
2.4. Алгоритм вычисления расхода Q 103
2.5. Общий алгоритм 104
3. Расчеты 105
3.1. Тесты 105
3.2. Пример 107
4. Численная реализация квазиконформного распрямления границ 108
1. Построение сетки 108
2. Преобразование сетки 108
3. Построение обратного отображения 108
4. Расчеты 108
5. Преобразование эллиптического уравнения 109
Заключение 111
Литература 112
