Введение
Глава 1. Геометрия пространства допустимых полу метрик . 13
1.1. Основные определения и обозначения 13
1.2. Теорема об исправлении 16
1.3. Теоремы о борелевских сигма-алгебрах 19
1.4. Эпсилон-энтропия полуметрической тройки 22
1.4.1. Определение и некоторые оценки 22
1.4.2. Эквивалентные определения допустимости полуметрик 26
1.5. Пространство допустимых полуметрик. Определение и свойства m-нормы 29
1.6. Сходимость допустимых полу метрик, аппроксимация срезками 31
1.7. Критерий предкомпактности семейства допустимых полуметрик в m-норме 36
Глава 2. Динамика метрик на пространстве с мерой 45
2.1. Определение и свойства масштабирующей энтропийной после довательности 48
2.1.1. Порождающие полуметрики 48
2.1.2. Масштабирующая энтропийная последовательность как метрический инвариант динамической системы 50
2.1.3. Сравнение с колмогоровской энтропией 55
2.1.4. Масштабирующая энтропийная последовательность сдвига Бернулли 58
2.2. Чисто точечный спектр и последовательностная энтропия Куш-ниренко 60
2.2.1. Масштабирующая энтропийная последовательность динамической системы с чисто точечным спектром . 60
2.2.2. Сравнение с последовательностной энтропией Кушни-ренко 65
2.3. Масштабирующая энтропийная последовательность подстано вочной динамической системы 68
2.3.1. Подстановочные динамические системы 68
2.3.2. Вычисление масштабирующей энтропийной последовательности подстановочной динамической системы . 72
Заключение 82
Список публикаций диссертанта по теме 84
Список литературы
