Введение
Глава 1. Математическая модель рекламной компании при фиксированной цене продажи товара
1.1 Описание ситуации 22
1.2 Постановка задачи на оптимизацию 23
1.3 Стационарный режим рекламы 24
1.4 Решение задачи оптимизации при у = 1 24
1.4.1 Модель влияния рекламы 25
1.4.2 «Оптимальный» уровень рекламы 27
1.4.3 Задача оптимизации и ее решение 27
1.4.4 Случай больших значений Т: момент окончания «раскрутки» рекламы и момент выключения рекламы
1.4.5 Случай малых значений Т 30
1.4.6 Смещение и наклон кривой «спрос-цена» зависит от рекламы 32
1.4.7 Общий случай 33
1.5 Решение задачи оптимизации при у > 1 35
1.5.1 Частный случай 42
1.5.2 Расходы на рекламу 43
1.5.3 Момент выключения рекламы 44
1.5.4 Смещение зависимости «спрос-цена» параллельно самой себе 46
1.5.4.1 Частный случай 48
1.5.5 Смещение зависимости «спрос-цена» под углом 49
1.5.5.1 Частный случай
1.6 Решение задачи оптимизации при 0
1.6.1 Частный случай
1.6.2 Расходы на рекламу
1.6.3 Момент выключения рекламы
1.6.4 Смещение зависимости «спрос-цена» параллельно самой себе 54
1.6.4.1 Частный случай 54
1.6.5 Смещение зависимости «спрос-цена» под углом 55 .
1.6.5.1 Частный случай 5 6
Резюме 57
Глава 2. Математическая модель рекламной компании, когда цена продажи товара зависит от времени 58
2.1 Описание ситуации 58
2.2 Постановка задачи на оптимизацию 59
2.3 Решение задачи оптимизации с помощью принципа максимума Понтрягина 60
2.3.1 Частный случай № 1 61
2.3.2 Частный случай № 2 63
2.4 Смещение кривой «спрос-цена» параллельно самой себе с течением 64
времени
2.4.1 Модель влияния рекламы 65
2.4.2 Решение задачи оптимизации при наличии ограничения 67 ос(0 > 0
2.4.3 Частный случай № 3 68
2.4.3 Частный случай № 4 69
2.5 Наклон кривой «спрос-цена» зависит от времени 70
2.5.1. Частный случай № 5 70
2.6 Решение задачи оптимизации путем разложения уравнения Эйлера 71
в ряд по степеням малого параметра
2.6.1 Вид решения 72
2.6.2 Частный случай 76
2.6.3 Смещение кривой «спрос-цена» параллельно самой себе при 77 у>1
2.6.3 1 Частный случай 80 .
2.6.4 Смещение зависимости «спрос-цена» под углом 81
2.6АЛ Частный случай 84
Резюме 85
Глава 3. Математическая модель рекламной компании с «эффектом» надоедания рекламного ролика 86
3.1 Модель рекламной компании с фиксированной ценой продажи то- 86
вара
3.1.1 Описание ситуации 86
3.1.2 Постановка задачи на оптимизацию 87
3.1.3 Период раскрутки рекламы 89
3.1.4 Стационарный режим рекламы 89
3.1.5 Оптимизация цикла рекламного ролика 89
3.2 Модель рекламной компании с переменной ценой продажи товара 91
3.2.1 Описание ситуации 91
3.2.2 Модель влияния рекламы 91
3.2.3 Постановка задачи на оптимизацию 92
3.2.4 Период раскрутки рекламы 93
3.2.5 Стационарный режим рекламы 93
3.2.6 Оптимизация цикла рекламного ролика 93 Резюме 94
Заключение 96
Приложение 98
Литература
