Введение
Глава 1. Математические модели многофазной фильтрации и переноса веществ в клетке и численные методы их реализации 10
1.1. Линейная и нелинейная задачи конвекции-диффузии и принцип максимума для них 10
1.2. Модели многофазной фильтрации
1.2.1. Уравнения моделей многофазной фильтрации 13
1.2.2. Принцип максимума в моделях многофазной фильтрации 15
1.2.3. Численные методы решения уравнений многофазной фильтрации 16
1.2.4. Нелинейная многоточечная схема конечных объемов для задачи диффузии 18
1.3. Модели переноса веществ в клетке 22
1.3.1. Механизмы переноса веществ в клетке 22
1.3.2. Математические модели переноса веществ в клетке 25
1.3.3. Численные методы и принцип максимума в моделях внутриклеточного переноса веществ 30
Глава 2. Принципы максимума в моделях многофазной фильтрации 31
2.1. Принципы максимума 31
2.1.1. Принцип максимума для фазовых насыщенностей в модели двухфазной фильтрации 31
2.1.2. Принцип максимума для глобального давления 38
2.1.3. Сравнение принципов максимума
2.2. Численная модель двухфазной фильтрации 44
2.3. Полностью неявная схема для уравнений двухфазной фильтрации 45
2.4. Дискретный принцип максимума
2.5. Сравнение дифференциального и дискретного принципов максимума 48
2.6. Вариация нелинейных коэффициентов 49
2.7. Метод Ньютона для модели двухфазной фильтрации
2.7.1. Аккумуляция 51
2.7.2. Перенос 51
2.8. Численные эксперименты 53
2.8.1. Двухфазная фильтрация 54
2.8.2. Трехфазная фильтрация 57
2.8.3. Сравнение принципа максимума с дискретным принципом максимума в численных экспериментах 59
Глава 3. Математическое моделирование внутриклеточного переноса веществ и сети микротрубочек 61
3.1. Описание математической модели 61
3.1.1. Динамика микротрубочек – агентов модели 62
3.1.2. Динамика плотности переносимого вещества 64
3.1.3. Алгоритм реализации модели 64
3.2. Анализ эффективности переноса веществ в клетке 65
3.2.1. Оценка скорости активного переноса веществ 66
3.2.2. Оценка скорости диффузионного переноса веществ 67
3.2.3. Оценка энергетических затрат и выигрыша от использования микротрубочек для переноса веществ 69
3.3. Математическое моделирование процессов переноса веществ в клетке с геометрически реалистичной сетью микротрубочек 74
3.3.1. Оценка геометрических характеристик сети микротрубочек 75
3.3.2. Вычисление поля скоростей переноса 77
3.3.3. Описание математической модели 78
3.3.4. Настройка параметров модели 80
3.3.5. Результаты моделирования 82
3.4. Численные алгоритмы и принцип максимума в моделях переноса веществ в клетке 85
3.4.1. Численные алгоритмы 85
3.4.2. Принцип максимума 85
3.4.3. Численный анализ адекватности модели 86
3.4.4. Анализ чувствительности модели 95
3.4.5. Роль динамики микротрубочек в описании внутриклеточного переноса веществ 97
Глава 4. Описание комплексов программ для моделирования процессов переноса в пористых средах и клетках 99
4.1. Описание комплекса программ для моделирования многофазной фильтрации 99
4.2. Описание комплекса программ для моделирования внутриклеточного переноса веществ 101
Заключение 107
Список литературы
