ВВЕДЕНИЕ .................................................................................................................. 4
ГЛАВА 1. ОБЗОР МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ФРАКТАЛЬНЫХ
АНТЕНН И ЧИСЛЕННЫХ МЕТОДОВ МОДЕЛИРОВАНИЯ АНТЕНН
С ФРАКТАЛЬНОЙ ТОПОЛОГИЕЙ ....................................................................... 12
1.1. Обзор антенн с фрактальной топологией ................................................ 12
1.2. Математические модели антенн ............................................................... 17
1.3. Математические модели электрических вибраторов ............................. 19
1.4. Излучение проволочной антенны ............................................................. 24
1.4.1. Интегральное уравнение проволочной антенны ........................... 24
1.4.2. Модели источников питания ........................................................... 27
1.4.3. Уравнение проволочной антенны с учетом источника
питания ......................................................................................................... 30
1.4.4. Диаграмма направленности ............................................................. 32
1.5. Обзор приближенных методов вычисления гиперсингулярных
интегралов и решения гиперсингулярных интегральных уравнений ......... 35
1.6. Вспомогательные сведения ....................................................................... 41
Основные результаты и выводы по главе 1 ............................................................ 48
ГЛАВА 2. ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ АНАЛИЗА И СИНТЕЗА АНТЕНН .......... 49
2.1. Численный синтез антенны с заданной диаграммой
направленности ................................................................................................. 49
2.2. Численный метод решения задачи распределения тока
по вибратору на основе уравнений Поклингтона и Галлена ........................ 54
2.3. Моделирование антенн интегральными уравнения Фредгольма ......... 73
2.3.1. Постановка задачи моделирования антенны ................................. 73
2.3.2. Математическая модель обратной задачи теории антенн
с топологией фрактала Кантора ................................................................ 76
2.3.3. Математическая модель обратной задачи теории антенн
с топологией фрактала Серпинского ........................................................ 81
Основные результаты и выводы по главе 2 ............................................................ 82
3
ГЛАВА 3. ЧИСЛЕННЫЕ АЛГОРИТМЫ РЕШЕНИЯ
ГИПЕРСИНГУЛЯРНЫХ ИНТЕГРАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ
НА ФРАКТАЛАХ ..................................................................................................... 83
3.1. Численные алгоритмы решения гиперсингулярных интегральных
уравнений на фракталах ................................................................................... 83
3.2. Численные алгоритмы решения гиперсингулярных интегральных
уравнений на числовой оси ............................................................................ 104
Основные результаты и выводы по главе 3 .......................................................... 123
ГЛАВА 4. КОМПЛЕКС ПРОГРАММ И ЧИСЛЕННЫЕ
ЭКСПЕРИМЕНТЫ .................................................................................................. 124
4.1. Программный комплекс для приближенного решения задачи
синтеза антенн с фрактальной топологией ................................................... 124
4.2. Программа для численного синтеза антенны с заданной
диаграммой направленности .......................................................................... 126
4.3. Программы для приближенного решения уравнений Поклингтона
и Галлена .......................................................................................................... 128
4.4. Программа для приближенного решения гиперсингулярных
интегральных уравнений на исследуемых многообразиях ........................ 130
4.5. Результаты применения разработанных программных комплексов
для решения модельных задач ....................................................................... 133
Основные результаты и выводы по главе 4 .......................................................... 165
ЗАКЛЮЧЕНИЕ ....................................................................................................... 166
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ .............................................. 168
ПРИЛОЖЕНИЕ А ................................................................................................... 183
ПРИЛОЖЕНИЕ Б .................................................................................................... 185
