Введение
Глава 1. Аналитический обзор
Глава 2. Разработка математических моделей для анализа продольно–поперечных колебаний объектов с движущимися границами
2.1. Описание одномерного по пространственной переменной объекта с движущимися границами
2.2. Геометрические и дифференциальные характеристики объекта с движущимися границами
Описание областей колебаний и соотношений на границе
Нахождение составляющих вариации интеграла действия
Получение системы дифференциальных уравнений, граничных и начальных условий, описывающих колебания объекта с движущимися границами
Линеаризация задачи Рассмотрение частных случаев задачи о продольно–поперечных колебаниях объектов с движущимися границами Выводы по второй главе 38
Глава 3. Решение краевых задач с движущимися границами при помощи аналитического метода замены переменных в системе функционально–разностных уравнений .
3.1. Аналитический метод замены переменных в системе функционально–разностных уравнений
3.2. Применение метода при граничных условиях первого рода
3.3. Применение метода при граничных условиях, отличных от условий первого рода 57
3.4. Выводы по третьей главе 64
Глава 4. Решение краевой задачи с движущимися границами при помощи приближенного аналитического метода Канторовича–Галеркина 65
4.1. Приближенный аналитический метод Канторовича–Галеркина 66
4.2. Применение метода Канторовича–Галеркина 76
4.3. Оценка погрешности метода Канторовича–Галеркина 83
4.4. Выводы по четвертой главе 85
Глава 5. Разработка программного комплекса и анализ расчета колебательных и резонансных явлений в механических системах с движущимися границами 86
5.1. Описание работы с комплексом программ 89
5.2. Исследование решений модельных краевых задач с помощью программного комплекса 90
5.3. Анализ резонансных свойств моделей с помощью программного комплекса 93
5.4. Исследование колебаний механических объектов с движущимися границами 103
5.5. Выводы по пятой главе 129
3аключение 131
Литература
