Введение
1 Многомасштабная модель криогенного теплопереноса в биотканях 16
1.1 Макроскопическая модель Пенне для описания процессов теплопере-носа в биотканях 16
1.2 Энтальпийный метод расчета фазового перехода первого рода 18
1.3 Альтернативная постановка задачи о фазовом переходе 22
1.4 Основные модели внутриклеточной кристаллизации и трансмембранного переноса. Пределы детализации макроскопической модели 23
1.5 Дифференциальная модель и разностная схема для расчета динамики кристаллизации внутриклеточной жидкости 26
1.6 Результаты численного моделирования 27
1.7 Криодеструкция злокачественного образования в предположении сферической симметрии наконечника
1.7.1 Разностная схема для сферически симметричной задачи 36
1.7.2 Результаты численного моделирования криогенного разрушения биоткани сферически симметричным наконечником 38
1.8 Выводы к Главе 1 40
2 Метод усредненного фазового распределения для макроскопического расчета процессов теплопереноса в биотканях 42
2.1 Параметрическое представление тепловой функции 42
2.2 Макроскопическая постановка и разностная схема для сферически симметричной задачи 45
2.3 Оптимальные параметры фазового распределения для зондовой криохирургии 46
2.4 Расчет глубины проникновения зоны заморозки. Сравнение с экспериментальными данными 50
2.5 Трехмерная математическая модель зондовой криохирургии 51
2.5.1 Разностная схема для трехмерной задачи зондовой криохирургии.
2.5.2 Метод релаксации потоков для повышения устойчивости явной схемы 58
2.5.3 Исследование сходимости разностной схемы по сетке. 59
2.5.4 Результаты численного моделирования трехзондовой криохирургии на предстательной железе с опухолью
2.6 Результаты трехмерного численного моделирования зондовой криохирургии на злокачественном образовании округлой формы 65
2.7 Выводы к Главе 2 66
3 Оптимизация криохирургических операций 67
3.1 Задача многокритериальной оптимизации в вычислительной медицине 67
3.2 Основные положения теории многокритериальной оптимизации по Па-рето 69
3.3 Простейшие задачи многокритериальной оптимизации при моделировании криогенного воздействия на биоткань 71
3.4 Частный квазиградиентный метод 74
3.5 Общий квазиградиентный метод
3.5.1 Общий квазиградиентный метод для двумерной задачи 78
3.5.2 Квазиградиентные схемы для трехмерных отображений 81
3.5.3 Сужение двумерной квазиградиентной схемы на фронт Парето
3.6 Оптимизация зондовой криохирургии 85
3.7 Численное моделирование и оптимизация операций кожной криохирургии 85
3.8 Выводы к Главе 3 91
Заключение 93
Приложения:
A Реализация алгоритма двухмасштабного моделирования воздей ствия сферического крионаконечника 94
B Реализация основных алгоритмов для трехмерного моделирования и оптимизации зондовой криохирургии 97
Список литературы
