Введение
1. Обзор математических методов моделирования электрохимических процессов в сердечной мышечной ткани 12
1.1. Электрохимические явления в работе сердца 12
1.1.1. Электрохимические явления в клеточной мембране 13
1.1.2. Электрохимические явления взаимодействия клеток 14
1.2. Модели на основе дифференциальных уравнений . 17
1.2.1. Модель ФитцХью-Нагумо 17
1.2.2. Модель Алиева-Панфилова 18
1.2.3. Недостатки моделей на основе дифференциальных уравнений 19
1.3. Модели на основе неоднородных клеточных автоматов 20
1.3.1. Однородные клеточные автоматы. 20
1.3.2. Модель Моэ 21
1.3.3. Недостатки моделей на основе однородных клеточных автоматов. 23
1.3.4. Неоднородные клеточные автоматы со случайным распределением 25
1.3.5. Неоднородные клеточные автоматы с заданным распределением 28
1.3.6. Неоднородные клеточные автоматы с линейным распределением 31
1.4. Модели на основе адаптивных неоднородных клеточных автоматов.33
1.4.1. Адаптивные неоднородные клеточные автоматы 33
1.4.2. Распределение методом изменяющегося глобального параметра 34
1.4.3. Адаптивное распределение неоднородности с усреднением 37
1.4.4. Адаптивное распределение неоднородности с использованием генетических алгоритмов 39
1.4.5. Адаптивное распределение неоднородности при помощи функции памяти 42
1.5. Классификация неоднородных автоматов по типам определения неоднородности
Выводы. 45
2 Разработка математических методов моделирования активной возбудимой среды 49
2.1. Определение и свойства аккумулятивных функций 49
2.1.1. Определение аккумулятивной функции 49
2.1.2. Свойства аккумулятивной функции. Положительность. Возрастание . 51
2.1.3. Свойства аккумулятивной функции. Ограниченность сверху 57
2.1.4. Управляемая аккумулятивная функция. Свойство соотношения максимальных значений. 60
2.2. Вычисление аккумулятивной функции. Неоднородный клеточный автомат с аккумулятивным распределением 65
2.3. Применение неоднородного автомата с аккумулятивным распределением для моделирования электрофизиологии сердца. Базовая изотропная модель. 70
2.4. Численный метод преобразования выходных данных в электрокардиографическую форму 2.4.1. Моделирование ионных токов и потенциала действия 79
2.4.2. Расчет суммарной электрической оси 85
2.4.3. Генерация искусственного электрокардиографического сигнала.
2.5. Математическая постановка задачи 91
2.6. Выводы 94
3. Программный комплекс для моделирования и прогнозирования электрохимических процессов в желудочках сердца 96
3.1. Программный комплекс для моделирования и прогнозирования электрохимических процессов 96
3.2. Модуль моделирования электрохимических процессов 97
3.3. Модуль генерации электрокардиографических сигналов 100
3.4. Модуль аннотирования электрокардиографических сигналов 101
3.5. Аппаратные требования для программного комплекса моделирования и прогнозирования электрохимических процессов 103
3.6. Выводы 103
4 Проверка адекватности на основе натурного эксперимента и применение метода моделирования активной возбудимой среды к моделированию электрохимических процессов 104
4.1. Проверка адекватности и эффективности модели. Моделирование электрохимических процессов при нормальном сердцебиении 104
4.1.1. Учитываемые факторы и примененные упрощения 104
4.1.2. Математическая модель активной возбудимой среды 107
4.1.3. Геометрические и структурные параметры модели желудочков сердца. 118
4.1.4. Калибровка модели. Параметры искусственных ЭКГ . 122
4.1.5. Калибровка модели. Корреляция интервалов активации и реполяризации. 125
4.1.6. Оценка вычислительной эффективности 127
4.1.7. Выводы 128
4.2. Моделирование электрохимических процессов при аритмиях типа реентри. Исследование параметров активной среды приводящих к жизнеугрожающим аритмиям. 130
4.2.1. Учитываемые факторы и примененные упрощения 130
4.2.2. Математическая модель активной возбудимой среды 133
4.2.3. Моделирование преждевременных сокращений желудочков 144
4.2.4. Моделирование процесса развития жизнеугрожающей аритмии при структурных повреждениях ткани сердца 148
4.2.5. Исследование процесса развития жизнеугрожающей аритмии в отсутствии структурных повреждений ткани сердца 154
4.2.6. Выводы 162
Заключение 166
Список литературы
