ВВЕДЕНИЕ.............................................................................................................. 5
ГЛАВА 1 ОСНОВЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ ТЕЧЕНИЙ ВЯЗКОПЛАСТИЧЕСКИХ
СРЕД С ФАЗОВЫМИ ПРЕВРАЩЕНИЯМИ..................................................... 18
1.1 Реологические модели вязкопластических сред....................................... 18
1.2 Реологическая модель Слибара – Паслая .................................................. 22
1.3 Особенности моделирования задач развития линейных течений с фазовыми
превращениями................................................................................................... 25
1.4 Численное интегрирование задачи Коши для обыкновенных
дифференциальных уравнений (ОДУ)............................................................. 26
1.4.1 Задача Коши для ОДУ......................................................................... 26
1.4.2 Явные методы Рунге-Кутта................................................................. 28
1.4.3 Жесткие и нежесткие задачи............................................................... 30
1.4.4 Явный и неявный многошаговые методы Адамса ........................... 30
1.4.5 ФДН-метод............................................................................................ 32
1.4.6 ОДУ, линейные относительно производных .................................... 33
1.5 Сведения о программной реализации ....................................................... 26
ГЛАВА 2 МОДЕЛИРОВАНИЕ НЕУСТАНОВИВШЕГОСЯ
«ЗАПАЗДЫВАЮЩЕГО» ТЕЧЕНИЯ ВЯЗКОПЛАСТИЧЕСКОЙ ЖИДКОСТИ ПО
НАКЛОННОЙ ПЛОСКОСТИ С УЧЕТОМ ЭФФЕКТА «ПРИСТЕННОГО
СКОЛЬЖЕНИЯ» ................................................................................................... 35
2.1 Этап развития течения без «проскальзывания»........................................ 35
2.2 Этап развития течения с «проскальзыванием»......................................... 43
2.3 Переходный этап с «проскальзыванием».................................................. 43
2.4 Переходный этап без «проскальзывания»................................................. 46
3
2.5 Этап угасания течения с восстановлением структуры с «проскальзыванием»
.............................................................................................................................. 47
2.6 Этап угасания течения с восстановлением структуры без «проскальзывания»
.............................................................................................................................. 49
2.7 Результаты численного моделирования .................................................... 50
ГЛАВА 3 МОДЕЛИРОВАНИЕ НЕУСТАНОВИВШЕГОСЯ
«ЗАПАЗДЫВАЮЩЕГО» ТЕЧЕНИЯ ВЯЗКОПЛАСТИЧЕСКОЙ ЖИДКОСТИ В
ТРУБЕ КРУГЛОГО СЕЧЕНИЯ С УЧЕТОМ ЭФФЕКТА «ПРИСТЕННОГО
СКОЛЬЖЕНИЯ» ................................................................................................... 65
3.1 Этап развития течения без «проскальзывания»........................................ 66
3.2 Этап развития течения с «проскальзыванием»......................................... 73
3.3 Переходный этап с «проскальзыванием».................................................. 74
3.4 Переходный этап без «проскальзывания»................................................. 76
3.5 Этап угасания течения с восстановлением структуры с «проскальзыванием»
.............................................................................................................................. 77
3.6 Этап угасания течения с восстановлением структуры без «проскальзывания»
.............................................................................................................................. 80
3.7 Результаты численного моделирования .................................................... 81
ГЛАВА 4 АВТОМОДЕЛЬНЫЕ РЕШЕНИЯ ...................................................... 95
4.1 Этап развития течения для плоскопараллельного движения .................. 95
4.2 Этап интенсивного угасания течения с восстановлением структуры материала
для плоскопараллельного движения ................................................................ 98
4.3 Этап плавного угасания течения с восстановлением структуры материала для
плоскопараллельного движения ..................................................................... 100
4
4.4 Сравнение аналитического и численного решений на этапе развития течения
для плоскопараллельного движения. ............................................................. 101
4.5 Этап развития течения для осесимметричного движения ..................... 107
4.6 Этап торможения течения с восстановлением структуры для
осесимметричного движения.......................................................................... 111
4.7 Сравнение аналитического и численного решений на этапе развития течения
для осесимметричного движения. .................................................................. 114
ЗАКЛЮЧЕНИЕ ................................................................................................... 121
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ.......................................... 123
