Введение
1. Численное моделирование сжимаемых течений методом конечного объёма 16
1.1. Математическая постановка рассматриваемых задач механи ки жидкости и газа 19
1.1.1. Течение сжимаемого теплопроводного газа 20
1.1.2. Течение несжимаемой неизотермической среды 21
1.1.3. Течение гомогенной смеси жидкостей и газов 22
1.1.4. Течения областях с подвижными границами 26
1.1.5. Стационарные течения
1.2. Аппроксимация уравнений механики жидкости и газа методом конечного объёма 27
1.3. Схемы аппроксимации слагаемых в уравнении переноса
1.3.1. Аппроксимация производных по времени 33
1.3.2. Аппроксимация источниковых слагаемых 34
1.3.3. Аппроксимация диффузионных слагаемых 34
1.3.4. Аппроксимация конвективных слагамых 35
1.3.5. Учёт криволинейной геометрии на неструктурированных сетках 37
1.4. Методы решения систем дифференциальных уравнений механики жидкости и газа 40
1.4.1. Годуновские методы 42
1.4.1.1. Схема Русанова 45
1.4.1.2. Схемы расщепления вектора потоков 45
1.4.1.3. Схема Курганова — Тадмора 47
1.4.1.4. Недостатки характеристических методов 49
1.4.2. Методы расщепления
1.5. Сопоставление характеристических методов и методов расщепления 57
1.6. Резюме 59
2. Гибридный метод моделирования сжимаемых течений 62
2.1. Описание гибридного метода 62
2.1.1. Выбор вида функции-переключателя 67
2.1.2. Уравнение для давления 68
2.1.3. Расширение гибридного метода на случай течения гомогенных смесей 71
2.2. Программная реализация гибридного метода 75
2.2.1. Структура конечно-объёмной библиотеки OpenFOAM 77
2.2.2. Реализация программ-«решателей» и связь со стандартными библиотеками 86
2.2.3. Применение гибридного метода в некоторых специальных задачах 89
2.3. Резюме 91
3. Результаты моделирования 94
3.1. Результаты моделирования сжимаемых однофазных течений 95
3.1.1. Распространение волны в прямом канале (задача Сода) 95
3.1.2. Моделирование распада разрыва при большом перепаде давления 98
3.1.3. Обтекание плоского клина 109
3.1.4. Обтекание обратного уступа сверхзвуковым потоком 111
3.1.5. Обтекание прямого уступа сверхзвуковым потоком 114
3.1.6. Течение в сверхзвуковом сопле при наличии прямого скачка уплотнения в закритической части 117
3.2. Результаты моделирования несжимаемых течений 119
3.2.1. Дозвуковое течение ламинарного вязкого потока в канале круглого сечения (течение Пуазейля) 119
3.2.2. Обтекание цилиндра
3.2.2.1. Обтекание цилиндра в ламинарном режиме 121
3.2.2.2. Обтекание цилиндра турбулентным потоком 122
3.2.3. Течение струй газов со смешением 126
3.3. Моделирование распространения акустических волн 130
3.3.1. Моделирование акустических волн, порождаемых пульсирующей сферой 130
3.3.2. Моделирование акустических волн, порождаемых колеблющейся сферой 132
3.4. Промышленные верификационные и модельные задачи 134
3.4.1. Истечение струи газа из сверхзвукового сопла 134
3.4.2. Истечение квазиравновесной расширяющейся струи плазмы в область низкого давления 138
3.4.3. Моделирование системы генерации газа подушки безопасности 142
3.4.4. Моделирование течения в высокоскоростном компрессоре 146
3.4.5. Модель гидродинамики водокольцевого насоса 151
3.5. Вопросы реализации 153
3.5.1. Сеточная сходимость 153
3.5.2. Влияние выбора функции-переключателя 156
3.5.3. Масштабируемость 162
3.6. Развитие и стороннее применение гибридного метода 164
3.6.1. Исследование неустойчивости сверхзвукового пограничного слоя 164
3.6.2. Моделирование газов с реальным уравнением состояния167
3.7. Резюме 168
Заключение 169
Список сокращений и обозначений 170
Литература
