Введение
I. Методы получения эффективных характеристик композитов 13
1.1. Методы экспериментального определения модулей 15
1.2. Уравнения с быстро осциллирующими коэффициентами. Понятие об эффективных характеристиках 18
1.2.1. Моделирование напряженно-деформированного состояния 21
1.2.2. Моделирование стационарного теплового поля и фильтрации жидкости 26
1.3. Теоретические оценки 29
1.4. Численные методы определения оценок 32
Многомасштабный анализ на основе вейвлет-преобразования Хаара и метода конечных элементов 41
2.1. Вейвлеты и их свойства 42
2.2. Многомасштабная декомпозиция функций 43
2.3. Численное вейвлет-осреднение 51
2.3.1. Вейвлет-осреднение на основе метода конечных разностей 53
2.3.2. Вейвлет-осреднение на основе метода конечных элементов 55
2.4. Двумерное вейвлет-преобразование 57
2.5. Получение осредненных характеристик композитов с помощью вейвлет-преобразования 61
III. Вейвлет-осреднение в некоторых задачах теории упруго сти, теплопроводности и фильтрации 67
3.1. Дифференциальная и конечно-элементная постановка . 67
3.2. Одномерное вейвлет-осреднение 69
3.3. Двумерное вейвлет-осреднение 77
3.3.1. Осреднение в задачах фильтрации 77
3.3.2. Осреднение в стационарной задаче теплопроводности 81
3.3.3. Осреднение в задачах теории упругости 85
IV. Вычислительные особенности и программная реализация в многомасштабном анализе 93
4.1. Структура матриц 93
4.2. Способы повышения вычислительной эффективности схемы вейвлет-преобразования 97
4.3. Объектно-ориентированная модель вейвлет-преобразования 105
Заключение 112
Список литературы
