Введение
1 Организация вычислений по явным разностным схемам на векторных процессорах 13
1.1 Явные разностные схемы 13
1.1.1 Разностная схема для решения уравнения теплопроводности 14
1.1.2 Разностная схема для решения уравнений Максвелла 15
1.2 Обзор векторных алгоритмов решения сеточных уравнений 19
1.2.1 SIMD-вычисления и их аппаратные реализации 19
1.2.1.1 Классификация Флинна 19
1.2.1.2 Аппаратная реализация SIMD 20
1.2.1.3 Программная и архитектурная модели CUDA
1.2.2 Реализация FDTD-метода на суперкомпьютере серии CRAY 25
1.2.3 Реализация FDTD-метода при помощи технологии SSE 28
1.2.4 CUDA-реализации FDTD-метода 32
1.2.5 CUDA-реализации разностного решения уравнения теплопроводности 35
1.3 Способы записи и модели параллельных алгоритмов 37
1.3.1 Классификация Яна Фостера 38
1.3.2 Нотация Джеймса Ортеги для векторных алгоритмов 39
1.3.3 Нотация Джина Голуба для векторных алгоритмов 40
1.3.4 Нотация А.А. Валькаре 41
1.4 Использование временной сети Петри для моделирования вычислений по векторным алгоритмам 42
1.4.1 Актуальность задачи 42
1.4.2 Модель на основе временной сети Петри для алгоритма с короткими векторами 44
Выводы главы 1 49
2 Векторные алгоритмы разностного решения уравнения теплопроводности 50
2.1 Алгоритмы с короткими векторами 51
2.1.1 Описание алгоритмов 52
2.1.2 Аппаратное и программное обеспечение 53
2.1.3 Постановка вычислительных экспериментов 57
2.2 Алгоритм с длинными векторами на основе операции gaxpy 61
2.2.1 Описание алгоритма 62
2.2.2 Постановка вычислительных экспериментов 66
2.3 Алгоритм с длинными векторами, основанный на повторном использовании попарных сумм 69
2.3.1 Описание алгоритма 70
2.3.2 Постановка вычислительных экспериментов 74
2.3.3 Моделирование вычислений 77
Выводы главы 2 83
3 Векторные алгоритмы разностного решения уравнений Максвелла 84
3.1 Алгоритм с длинными векторами на основе операции gaxpy 85
3.1.1 Описание алгоритма 85
3.1.2 Постановка экспериментов 90
3.2 Алгоритм с длинными векторами для уравнения Даламбера, основанный на повторном использовании попарных сумм 95
3.2.1 Разностная схема для уравнения Даламбера 96
3.2.2 Описание алгоритма 97
3.2.3 Постановка вычислительных экспериментов
3.3 Рекомендации по использованию векторного метода 104
3.4 Внедрение 108
Выводы главы 3 110
Заключение 111
Список литературы
