Введение
Глава 1. Анализ современного состояния проблемы развития численных методов для решения краевых задач теории упругости 11
1.1. Обзор классических подходов для решения краевых задач теории упругости 11
1.2. Метод конечных элементов на основе вариационного принципа Кастильяно 16
1.3. Обзор численных подходов для решения задач теории упругости, позволяющих свести краевую задачу теории упругости для тел сложной формы к задаче на канонической области 19
1.4. Выводы по главе 21
Глава 2. Теоретические положения метода геометрического погружения для решения задач линейной теории упругости в напряжениях 23
2.1. Постановка краевой задачи линейной теории упругости в напряжениях 23
2.2. Вариационная формулировка задачи линейной теории упругости в напряжениях 25
2.3. Используемые пространства и нормы 26
2.4. Введение канонической области 28
2.5. Связь элементов пространств 4>(D) и ЧДD,) 29
2.6. Вариационный принцип Кастильяно 31
2.7. Вспомогательное вариационное уравнение 35
2.8. Вариационное уравнение метода геометрического погружения в напряжениях 37
2.9. Выводы по главе 39
Глава 3. Численная реализация метода геометрического погружения для плоских задач теории упругости в напряжениях 40
3.1. Уравнения метода геометрического погружения для плоских задач теории упругости в напряжениях 40
3.2. Иллюстративный пример. Дискретизация вариационного уравнения МГП методом Ритца 43
3.3. Построение дискретного аналога вариационного уравнения МГП методом конечных элементов в напряжениях. 54
3.4. Примеры численной реализации МГП в напряжениях для плоских задач теории упругости 63
3.5. Применение метода геометрического погружения в напряжениях для расчета напряженного состояния плоского резинометаллического амортизатора 71
3.6. Выводы по главе 75
Глава 4. Применение метода геометрического погружения в напряжениях для решения осесимметричных задач теории упругости . 76
4.1. Вариационное уравнение метода геометрического погружения в напряжениях для решения осесимметричных задач теории упругости 76
4.2. Конечно-элементная дискретизация вариационного уравнения МГП в напряжениях 79
4.3. Напряжения в коротком цилиндре с абсолютно жестким кольцевым включением при нагружении внутренним давлением. Тестовый пример 84
4.4. Практическое применение метода геометрического погружения в напряжениях для расчета осесимметричных резинометаллических амортизаторов 89
4.5. Выводы по главе 95
Заключение 104
Список литературы 106
