Введение
1 Кэлеровы структуры на кокасательных расслоениях симметрических пространств 34
1 G -инвариантные кэлеровы структуры на T(G/K) 34
1.1 Поляризации 34
1.2 G -инвариантные комплексные структуры 35
2 G -инвариантные кэлеровы структуры на касательных расслоениях римановых симметрических пространств 40
2.1 G -инвариантные комплексные структуры на касательных расслоениях симметрических пространств 40
2.2 Потенциальные функции 44
3 Кэлеровы структуры на областях касательных расслоений симметрических пространств, инвариантные относительно нормализованного геодезического потока 47
3.1 Алгебраическое уравнение 47
4 G -инвариантные метрически согласованные комплексные структуры на T(G/K) 56
4.1 Основная лемма. 56
4.2 Адаптированные комплексные структуры HaT(G/К). 59
5 Инвариантные кэлеровы структуры и тензор кривизны сим метрического пространства 63
5.1 Кэлеровы структуры и локальные диффеоморфизмы 63
5.2 Каноническая кэлерова структура и локальные диффеоморфизмы 65
5.3 Тензор кривизны проективной плоскости Кэли 67
6 Инвариантные кэлеровы структуры на инвариантных областях касательных расслоений симметрических пространств ранга один 75
6.1 Инвариантные кэлеровы структуры на инвариантных областях D в касательных расслоениях пространств 77
6.2 К -эквивариантные отображения 80
6.3 Нормирование 84
6.4 Основная лемма 87
6.5 Инвариантные кэлеровы структуры на инвариантных областях D 88
7 Редукция 91
7.1 Редукция и поляризации 91
7.2 Редуцированные кэлеровы структуры на ТСРП и ТШРП 93
7.3 Редукция и адаптированные структуры 98
2 Инвариантные гиперкэлеровы структуры на кокасательных расслоениях эрмитовых симметрических пространств 99
1 Антикоммутирующие комплексные структуры 99
2 Инвариантные кэлеровы структуры на эрмитовых симметрических пространствах . 102
2.1 G-инвариантные кэлеровы структуры (Jr(P),Q) 102
2.2 Гиперкомплексные структуры на касательных расслоениях эрмитовых симметрических пространств 104
2.3 Гиперкэлеровы структуры на касательных расслоениях эрмитовых симметрических пространств 106
3 Гиперкэлеровы структуры на неприводимых эрмитовых симметрических пространствах 110
3.1 Системы корней эрмитовых симметрических пространств 111
3.2 Инвариантные отображения и корневые системы эрмитовых симметрических пространств 113
3.3 Основная теорема 122
3 Инвариантные поляризации и частичные плоские связности 136
1 Продолжение частичных плоских связностей 136
1.1 Предварительные сведения 136
1.2 Дифференцирования 137
1.3 Плоские частичные связности и их продолжения. 141
2 Структура гильбертова пространства на пространстве обобщенных сечений 149
2.1 Строго допустимые поляризации 149
2.2 Структура гильбертова пространства 153
2.3 Гильбертово пространство 161
3 Гамильтоновы системы осцилляторного типа: инвариантные поляризации и их применение в геометрическом квантовании 163
3.1 Обобщенный п-мерный осциллятор: инвариантные поляризации и структуры Коши-Римана 163
3.2 Многомерная система Кеплера: инвариантная поляризация и ее применение в геометрическом квантовании 175
3.3 Система MIC-Кеплера: инвариантная поляризация и ее применение в геометрическом квантовании 187
4 Пуассоновы алгебры G-инвариантных функций на 200
1 Каноническая структура Пуассона на структу ра алгебры G -инвариантных функций и действие подгрупп Бореля на однородном пространстве Gc/Kc 200
1.1 Отображение момента и гамильтоново действие 200
1.2 Пары редуктивных алгебр Ли 204
2.1 Пары редуктивных алгебраических алгебр Ли 215
2.2 Каноническая пуассонова структура и почти-сферические однородные пространства 217
2.3 Действия подгрупп Бореля на однородных пространствах редуктивных алгебраических групп Ли 219
1.1 Почти сферические подалгебры простых алгебр Ли 225
2 Инвариантные би-пуассоновы структуры на Т* (G/K), про странство G -инвариантных функций и редукция 231
2.1 Основные обозначение и определения 232
2.2 Би-пуассоновы структуры {л1 (а)} на Т*М 234
3 Редукция 240
3.1 Би-пуассонова структура {rf{u)o)} в явных формулах240
3.2 Би-пуассоновы структуры {rf(u>o) максимальные инволютивные семейства функций 246
3.3 Би-пуассонова структура {rf{uio)}: редукция. 252
3.4 Интегрируемые геодезические потоки 253
Литература 256
