Введение
ГЛАВА I. МЕТОДОЛОГИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ПОСТРОЕНИЯ МЕТОДИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ ОБУЧЕНИЯ СТУДЕНТОВ ПЕДВУЗА ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОМУ И ИНТЕГРАЛЬНОМУ ИСЧИСЛЕНИЮ В УСЛОВИЯХ ФУНДАМЕНТАЛИЗАЦИИ ОБРАЗОВАНИЯ 22
1.1. Феномен фундаментализации математического образования. Анализ трактовок 22
1.2. Конструирование методической системы обучения будущих учителей математики дифференциальному и интегральному исчислению функций 31
1.3. Общие цели математического образования и предмет математического анализа как составляющие внешней среды методической системы обучения 59
1.3.1. Общие цели математического образования 59
1.3.2. Предмет математического анализа 65
1.3.3. Влияние предмета математического анализа на содержание обучения студентов-математиков педвуза дифференциальному и интегральному исчислению функций 71
1.4. Другие составляющие внешней среды методической системы обучения студентов педвуза дифференциальному и интегральному исчислению функций 73
1.5. Выводы по Главе I 82
ГЛАВА II. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ОБУЧЕНИЯ СТУДЕНТОВ МАТЕМАТИЧЕСКОГО ФАКУЛЬТЕТА ПЕДВУЗА ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОМУ И ИНТЕГРАЛЬНОМУ ИСЧИСЛЕНИЮ В КОНТЕКСТЕ ФУНД АМЕНТАЛИЗАЦИИ ОБРАЗОВАНИЯ 84
2.1. Цели обучения студентов-математиков дифференциальному и интегральному исчислению функций 84
2.2. Содержание обучения студентов-математиков педвуза дифференциальному и интегральному исчислению 90
2.2.1. Методологические основы формирования содержания обучения будущих учителей основам анализа 91
2.2.2. Обоснование предметной составляющей содержания обучения дифференциальному и интегральному исчислению 98
2.2.3. Способы деятельности как составляющая содержания обучения студентов-математиков дифференциальному и интегральному исчислению функций 102
2.2.4. Эвристическая составляющая содержания обучения дифференциальному и интегральному исчислению функций 113
2.3. Современный учебник математического анализа в условиях фундаментализации образования 124
2.4. Выводы по Главе II 132
ГЛАВА III. РЕАЛИЗАЦИЯ ТЕОРЕТИЧЕСКИХ ОСНОВ ПОДГОТОВКИ БУДУШИХ УЧИТЕЛЕЙ МАТЕМАТИКИ ПО ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОМУ И ИНТЕГРАЛЬНОМУ ИСЧИСЛЕНИЮ В УСЛОВИЯХ ФУНДАМЕНТАЛИЗАЦИИ ОБРАЗОВАНИЯ 134
3.1. Реализация деятельностной концепции работы с определением при обучении студентов основам математического анализа 134
3.2. Реализация деятельностной концепции работы с теоремой при обучении студентов основам математического анализа 141
3.2.1. Этап обобщения работы с теоремой 141
3.2.2. Работа с теоремой. Этап развития 147
3.2.3. Работа с теоремой. Этап применения 151
3.2.4. Работа с теоремой. Этап поиска различных доказательств 155
3.3. Подход Каратеодори изложения основ дифференциального исчисления функций одной и нескольких переменных 157
3.4. Особенности изучения выпуклых функций с будущими учителями математики 169
3.4.1. Выпуклые функции и их применения 170
3.4.2. Логарифмически выпуклые функции 175
3.5. Выводы по Главе III 179
ГЛАВА IV. НЕРАВЕНСТВА В МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ПОДГОТОВКЕ БУДУЩИХ УЧИТЕЛЕЙ МАТЕМАТИКИ.ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЙ ПОТЕНЦИАЛ НЕРАВЕНСТВ
ПРИ ИЗУЧЕНИИ МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА 181
4.1. Неравенства в образовании студентов-математиков 181
4.2. Методы дифференциального и интегрального исчисления в вопросе доказательства неравенства Коши для арифметико-геометрических средних 188
4.3. Методы дифференциального и интегрального исчисления в вопросе доказательства неравенства Ки Фана 195
4.4. Методы дифференциального и интегрального исчисления в обобщениях неравенства Ки Фана 200
4.5. Спецкурс «Средние величины степенного типа» в подготовке по математическому анализу будущих учителей математики 206
4.6. Студенческий научно-исследовательский семинар по математическому анализу 211
4.7. Педагогический эксперимент и его результаты 221
4.8. Выводы по Главе IV 245
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 247
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 250
ПРИЛОЖЕНИЯ 284
