Введение
Глава I. ОСНОВНЫЕ ЗАКОНОМЕРНОСТИ ТЕОРИИ ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ И ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ МЫШЛЕНИЯ КАК ОСНОВА ПОСТРОЕНИЯ МЕТОДИКИ ИЗУЧЕНИЯ ГЕОМЕТРИЧЕСКОГО МАТЕРИАЛА В 5-6 КЛАССАХ ОСНОВНОЙ ШКОЛЫ 14
1. Основы теории мышления с позиций теории обучения математике 14
1.1. Общая характеристика мышления и его роли в математической деятельности учащихся 14
1.2. Виды мышления 17
1.3. Математическое мышление 22
1.4. Основные приемы мыслительной деятельности учащихся 27
1.5. Прием мыслительной деятельности «синтез» и синтетическая деятельность в психологии и математике 32
1.6. Прием мыслительной деятельности «анализ» и аналитическая деятельность в психологии и математике 36
1.7. Прием мыслительной деятельности «сравнение» 41
1.8. Прием мыслительной деятельности «обобщение» 47
2. Основные закономерности теории обучения математике и их взаимосвязи с элементами теории мышления и методикой изучения геометрического материала 53
2.1 Свойства и признаки предметов в психологии и математическом образовании 53
2.2. Понятия и математические понятия 60
2.3. Определение математических понятий 72
2.4. Необходимые и достаточные условия в математике 78
Глава II. РАЗРАБОТКА МЕТОДИКИ ИЗУЧЕНИЯ ГЕОМЕТРИЧЕСКОГО МАТЕРИАЛА В 5-6 КЛАССАХ ОСНОВНОЙ ШКОЛЫ 86
1. Основные требования к построению методики изучения геометрического материала в 5-6 классах основной школы, основанные на использовании теории мышления и закономерностях теории обучения математике 86
1.1. Требования к процессу выявления свойств и признаков различных геометрических объектов, процессов, явлений 86
1.2. Использование анализа, синтеза, сравнения и обобщения для получения свойств и признаков геометрических объектов 89
1.3. Анализ через синтез, синтез через анализ и некоторые виды аналитических методов 100
1.4. Основные положения методики формирования математических понятий 106
1.5. Основные требования к определению математических понятий 110
1.6. Методика ознакомления учащихся с первыми представлениями о необходимых и достаточных условиях существования геометрических объектов 1 11
2. Методика выявления свойств и признаков неопределяемых геометрических понятий в 5-6 классах основной школы 117
2.1. Методика изучения раздела «Плоскости в пространстве» 117
2.2. Методика изучения разделов «Точки, прямые, аксиома прямой» и «Взаимное расположение точек и прямых» 126
2.3. Методика изучения раздела «Взаимное расположение точек и плоскостей. Аксиома плоскости» 133
3. Формирование геометрических понятий, формулировка их определений и необходимых и достаточных условий при изучении темы «Геометрические фигуры» в 5-6 классах основной школы 137
3.1. Методика изучения раздела «Отрезки. Измерение отрезков. Расстояния» 138
3.2. Методика изучения раздела «Углы, их измерение и применение» 154
4. Организация и проведение педагогического эксперимента и анализ его результатов 170
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 185
БИБЛИОГРАФИЯ 191
ПРИЛОЖЕНИЕ
