Введение
ГЛАВА I. ДИДАКТИЧЕСКИЕ И МЕТОДИЧЕСКИЕ ОСНОВАНИЯ СИСТЕМАТИЗАЦИИ ЗНАНИЙ ШКОЛЬНИКОВ ПО МАТЕМАТИКЕ С ПОМОЩЬЮ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ
1.1. Проблема систематизации математических знаний школьников 13
1. l.l. Внутрипредметные и межпредметные связи как основные аспекты системы 16
1.1.2. Структурирование теоретических знаний 21
1.1.3. Составляющие системы теоретических знаний, основные этапы систематизации 22
1.2. Систематизация понятий на примере темы "геометрические преобра зования плоскости" 24
1.2.1. Система понятий, объективность отношений между ними 24
1.2.2. Отношения между математическими понятиями курса математики средней школы на примере темы "Геометрические преобразования плоскости" 28
1.2.3. Примеры вертикальных связей между математическими понятиями на примере темы "Геометрические преобразования плоскости" 33
1.3. ТРЕБОВАНИЯ К КЛАССИФИКАЦИИ В ТЕМЕ "ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ
ПЛОСКОСТИ " 37
1.3.1. Операционный состав классификации математических понятий 37
1.3.2.Классификация геометрических преобразований плоскости школьного курса геометрии 46
1.3.3. Классификация планиметрических фигур через группы преобразований плоскости 49
1.3.4. Возможность проведения теоретического обобщения, основанного на
на классификации фигур с помощью преобразований плоскости 55
1.4. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ КАК СРЕДСТВО СИСТЕМАТИЗАЦИИ
ПЛАНИМЕТРИЧЕСКИХ ЗАДАЧ 60
1.4.1. Проблема деления задач на метрические и аффинные в литературе 60
1.4.2. Принцип систематизации задач через иннарнанты групп преобразований 65
1.4.3. Основные методы решения аффинных задач 68
1.4.4. Систематизация геометрий плоскости с помощью инвариантов групп
геометрических преобразований 77
Выводы главы 1 85
ГЛАВА II. МЕТОДИКА ОБУЧЕНИЯ ТЕМЕ "ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ПЛОСКОСТИ
2.1. Изучение частных видов преобразований по общей схеме исследования, организация самостоятельной работы учащихся 86
2.2. Обучение методам решения аффинных задач на основе систематизации теоретических знаний 110
2.2.1. Решение аффинных задач методом эквивалентных фигур 111
2.2.2. Решение аффинных задач методом геометрических преобразований...! 17
2.2.3. Решение аффинных задач на построение 125
2.3. ОРГАНИЗАЦИЯ И ОСНОВНЫЕ ИТОГИ ЭКСПЕРИМЕНТА 129
2.3.1. Проверка эффективности предлагаемой методики развития навыков систематизации теоретических знаний по теме "Геометрические пре-бразования плоскости" 131
2.3.2. Проверка эффективности предлагаемой методики в развитии у учащихся навыков систематизации планиметрических задач и некоторых методов их решения 137
Выводы главы 11 144
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 146
БИБЛИОГРАФИЯ 150
Приложение 159
