Введение
1 Квантовая теория на стационарном фоне и свойства одночастинних спектров 18
1.1 Введение 18
1.2 Свободные поля на стационарном фоне 19
1.2.1 Квантование на стационарном фоне 19
1.2.2 Примеры фоновых полей 25
1.3 Нелинейные спектральные задачи 28
1.3.1 Математическая формулировка 28
1.3.2 Основной результат 32
1.3.3 Спектральные асимптотики 33
1.4 Дополнительные комментарии 38
1.4.1 Задачи, связанные с уравнением Дирака 38
1.4.2 Задачи, связанные с калибровочными полями 40
1.4.3 Случай непрерывного спектра 42
1.5 Размерная редукция и связь с однопетлевыми расходимостями , 44
2 Конечнотемпературная теория поля на стационарном фоне 47
2.1 Введение 47
2.2 Свободная энергия 49
2.2.1 Метод среднего поля 49
2.2.2 Предел высоких температур 51
2.2.3 Пример вычислений в стационарном гравитационном поле: эффект вращения системы 52
2.2.4 Пример вычислений в калибровочных теориях: дебаевская экранировка 55
2.3 Евклидова формулировка теории поля при конечной температуре . 57
2.3.1 Достоинства и трудности евклидовой теории 57
2.3.2 Определения 59
2.3.3 Связь между евклидовой и канонической формулировками . 61
2.3.4 Виковский разворот в пределе больших Т 64
2.4 Энергия вакуума и редукционные формулы 66
3 Классические и квантовые аспекты гравитации на многообра зиях с коническими сингулярностями 71
3.1 Введение 71
3.2 Инвариантные функционалы на торнифолдах 73
3.2.1 Сглаживание конических сингулярностей 73
3.2.2 Топологические характеристики и гравитация Лавлока . 75
3.2.3 Энтропия черных дыр в теориях гравитации с высшими производными 76
3.3 Торнисферы и глобальные свойства торнифолдов 78
3.3.1 Способы описания торнисфер 78
3.3.2 Уравнения связи на параметры торнисферы 81
3.3.3 Предел малых дефицитов конических сингулярностей . 84
3.3.4 Полиэдрические конфигурации 86
3.3.5 Решения уравнений Эйнштейна с радиальными струнами . 87
3.4 Спектральная геометрия торнифолдов 89
3.4.1 Квантовые эффекты на конусе 89
3.4.2 Результат для низших спинов 90
3.4.3 Проблема высших спинов 95
3.5 Извлечение энергии из черной дыры космическими струнами . 99
4 Конечнотемпературная теория при наличии горизонтов Киллинга 107
4.1 Введение 107
4.2 Свойства квантовых систем вблизи горизонта Киллинга 109
4.3 Регуляризации инфракрасного типа 112
4.4 Регуляризации ультрафиолетового типа 114
4.5 Связь между канонической и евклидовой теориями 117
4.6 Статистическая механика черных дыр и перенормировка в энтропии 119
5 Черные дыры и индуцированная гравитация 124
5.1 Идея и результат 124
5.2 Модели конституентов 130
5.2.1 Модели с неминимальными связями скалярных полей 130
5.2.2 Модели с векторными полями 133
5.3 Энтропия нейтральных статических и вращающихся черных дыр 135
5.4 Заряженные черные дыры 138
5.4.1 Индуцированная теория Эйнштейна-Максвелла 138
5.4.2 Заряженные поля вблизи горизонта заряженной черной дыры и вычисление энтропии 141
5.5 Масштаб квантовой гравитации в пределе большого числа конституентов 144
5.6 Черные дыры в двух измерениях 146
5.6.1 Индуцированная гравитация Лиувилля 146
5.6.2 Термодинамика черных дыр 149
5.6.3 Статистическая механика 151
6 Интерпретация энтропии черной дыры в индуцированной гравитации 154
6.1 Введение 154
6.2 Энергия, гамильтониан, нетеровский заряд и черные дыры .155
6.2.1 Два определения энергии при наличии горизонта 155
6.2.2 Каноническая эволюция вдоль времени Киллинга 159
6.2.3 Энергия полей материи и первый закон термодинамики черных дыр 162
6.2.4 Вращающиеся черные дыры 164
6.3 Энтропия черной дыры и вырождение спектра масс 166
6.3.1 Нетеровский заряд и мягкие моды 166
6.3.2 Спектр масс черной дыры Шварцшильда 169
6.3.3 Спектр масс заряженных и вращающихся черных дыр .172
6.4 Энтропия черной дыры как мера потери информации под горизонтом 175
Заключение 179
Список литературы 183
