Введение
Глава 1 Исторический обзор и современное состояние теорий расчета неоднородных стержней и стержневых систем 20
1.1. Расчетные модели однородных и неоднородных стержней 23
1.2. Статика и динамика стержневых систем 33
1.3. Нелинейное деформирование стержневых систем 36
1.4. Стержневые системы в условиях ползучести 40
1.5. О технологии создания дискретно-неоднородных систем 45
Глава 2 Расчетные модели и основные соотношения для композитного стержня и стержневой системы 47
2.1. Расчетные схемы композитных стержней 47
2.2. Расчетные модели нелинейного деформирования
композитного стержня при кратковременных воздействиях 50
2.3. Основные соотношения для нелинейно-деформируемой плоской композитной стержневой системы при кратковременных воздействиях 60
2.4. Расчетные модели деформирования композитного стержня при длительных воздействиях в условиях ползучести 70
2.4.1. Построение расчетной модели композитного стержня на основе закона неустановившейся ползучести с начальным скачком деформации 72
2.4.2. Построение расчетной модели композитного стержня на основе теории упрочнения 78
2.4.3. Построение расчетной модели композитного стержня на основе наследственной теории Больцмана-Вольтерра 81
2.5. Критерии, используемые в постановках обратных задач расчета композитных стержней. Определения и формулировки 83
2.5.1. Задачи статики нелинейного деформирования композитных стержней. Общий случай 83
2.5.2. Расчетные критерии для решения задач статики композитных стержней с заданными свойствами деформирования 89 з
2.5.3. Расчетные критерии для решения динамических задач деформирования композитных стержней 90
2.5.4. Расчетные критерии для решения реологических задач деформирования композитных стержней 92
Основные выводы по главе 2 99
Глава 3 Методы решения статических задач нелинейного деформирования систем с композитными стержнями 101
3.1. Прямая задача нелинейного статического деформирования композитной системы 101
3.1.1. Метод решения задачи нелинейного деформирования композитного стержня 101
3.1.2. Алгоритм прямого расчета нелинейно деформируемой системы при стационарных воздействиях 106
3.1.3. Анализ численных результатов расчета напряженно-деформированного состояния стержней при учете физической нелинейности 107
3.2. Метод решения задач рационального проектирования нелинейно деформируемого композитного стержня на основенепрерывно-дискретных многоточечных критериев 114
3.2.1. Постановки задач 114
3.2.2. Формы записи разрешающих соотношений 120
3.3. Способ расчета несущей способности рамной системы,
составленной из жесткопластических композитных стержней 123
3.3.1. Предельные состояния сечений жесткопластических поперечно-слоистых стержней 123
3.3.2. Определение несущей способности рамной системы матричным методом предельного равновесия 125
3.4. Метод исследования процесса нелинейного деформирования и устойчивости композитных стержневых систем 131
3.4.1. Постановка и общая схема решения задачи 131
3.4.2. Определение параметров состояния системы при заданной нагруженности 137
3.4.3. Численные результаты исследования деформирования и устойчивости поперечно-слоистой рамы 140
Основные выводы по главе 3 150
Глава 4 Особенности напряженных состояний рационально профилированных поперечно слоистых стержневых систем 152
4.1. Основные соотношения для линейно деформируемого композитного стержня и плоской системы 152
4.2. Необходимые условия существования решений обратных задач, сформулированных на основе многоточечных критериев
4.2.1. Варьирование ширины слоев 166
4.2.2. Варьирование высоты слоев 169
4.3. Необходимые условия существования решений обратных задач для стержней с заданными свойствами деформирования 173
4.3.1. Варьирование ширины слоев 173
4.3.2. Варьирование высоты слоев
4.4. Исследование материалоемкости слоистых стержней 179
4.5. Решение задач рационального проектирования композитных линейно деформируемых стержней при термо-силовом воздействии 183
4.5.1. Поперечно-слоистые стержни с переменной шириной слоев 184
4.5.2. Поперечно-слоистые стержни с переменной высотой внутренних слоев 193
4.5.3. Поперечно-слоистые стержни с переменной высотой наружных слоев 1 4.6. Деформирование композитных рационально профилированных стержней при запроектных воздействиях 202
4.7. Решение обратных задач рационального проектирования композитных стержневых систем 2 4.7.1. Рациональное проектирование систем при одновариантном нагружении. Анализ численных результатов 217
4.7.2. Рациональное проектирование систем при многовариантном нагружении. Численные результаты 228
4.8. Оптимальное проектирование линейно деформируемых систем с композитными стержнями 233
4.8.1. Постановка и метод решения задачи условной оптимизации 233
4.8.2. Численные результаты оптимизации геометрических параметров слоистых стержней рамной системы 236
4.9. О решении проблемы поиска глобального минимума в многоэкстремальных задачах оптимального проектирования 240
Основные выводы по главе 4 250
Глава 5 Методы решения задач динамики композитных стержней и стержневых систем 252
5.1. Свободные продольно-поперечные линейные колебания вязкоупругого стержня 252
5.1.1. Решение на основе метода Фурье с экспоненциальной функцией времени. Матрицант 254
5.1.2. Решение методом Бубнова-Галеркина 258
5.2. Вынужденные линейные колебания композитных стержней при различных типах динамической нагрузки 262
5.2.1. Построение частного решения на основе разложений правой части уравнений движения 262
5.2.2. Построение частного решения на основе метода
Бубнова-Галеркина 266
5.3. Динамика произвольных плоских систем с композитными
стержнями 269
5.3.1. Построение численного решения прямой нелинейной задачи 269
5.3.2. Построение решения прямой линейной задачи 274
5.3.3. Динамика композитных систем с конечным числом степеней свободы масс 277
5.4. Обратные задачи динамики композитных стержней и стержневых систем 279
5.4.1. Задачи о несущей способности композитных систем при многопараметрическом динамическом воздействии 279
5.4.2. Задачи рационального проектирования динамически нагруженных композитных систем 286
Основные выводы по главе 5 298
Глава 6 Методы решения прямых и обратных реологических задач расчета композитных стержней и стержневых систем 299
6.1. Методы решения прямых задач расчета длительно нагруженных композитных стержневых систем 299
6.1.1. Напряженно-деформированное состояние и оценка срока допустимой эксплуатации металлической композитной стержневой системы на основе модели со скачком деформации ползучести. Численные результаты 299
6.1.2. Релаксация напряжений в композитной системе 305
6.1.3. Напряженно-деформированное состояние и оценки срока допустимой эксплуатации систем из вязкоупругих материалов 306
6.2. Задачи рационального проектирования длительно нагруженных композитных стержней и систем 309
6.2.1. Металлические композитные стержневые системы. Численные результаты 309
6.2.2. Композитные системы из линейно вязкоупругих материалов. Численные результаты 320
Основные выводы по главе 6 327
Заключение 328
Список литературы
