Введение
Глава 1. Основные подходы к решению задач интерпретации данных 18
1.1 Введение 18
1.2 Корректные и некорректные задачи 18
1.3 Метод В.К. Иванова 20
1.4 Метод М.М.Лаврентьева 21
1.5 Метод регуляризации А.Н.Тихонова 22
1.6 Метод С. И. Кабанихина 23
1.7 Метод Ю. П. Пытьева. Теория измерительно-вычислительных
1.7.1 Описание подхода 26
1.7.2 Схема измерения 31
1.7.3 Схема интерпретации 32
1.7.4 Интерпретация измерения с помощью линейных ИВС 32
1.7.5 Теория измерительно-вычислительных систем в гильбертовом пространстве 37
1.7.6 Модель измерения [А,Е] 38
1.8 Заключение 40
Глава 2. Оценивание значения функции в заданных точках ее области определения по измерениям конечного числа ее функционалов 42
2.1 Постановка и решение задачи оценивания элемента бесконечномерного гильбертова пространства по измерению конечного числа функционалов 42
2.2 Оптимальный выбор размерности проекции элемента Uf\ допускающий оценку с заданной погрешностью 47
2.2.1 Оценка функции по измерению ее линейных функционалов с некоррелированной погрешностью одинаковой дисперсии 49
2.2.2 Оценка функции по измерению ее линейных функционалов со случайной погрешностью с заданным корреляционным оператором общего вида 55
2.2.3 Оценка значений функции в заданных точках ее области определения 57
Глава 3. Оценки максимальной возможности прараметров модели измерений 62
3.1 Сведение модели измерения элемента L2(X) к конечномерной модели измерения 63
3.2 Возможностная модель погрешности измерений 65
3.3 Оценки максимальной возможности 66
3.4 Минимаксные оценки координат вектора u 67
Глава 4. Применение разработанных методов к интерпретации данных спектрометрического эксперимента 70
4.1 Общая математическая модель спектрометрического эксперимента 70
4.2 Модель двухщелевого спектрометра 71
4.3 Решение задачи интерпретации данных двухщелевого спектрометра методами редукции измерений 78
4.3.1 Задача редукции измерений. Модельные данные 78
4.3.2 Задача редукции реальных измерений 83
4.4 Метод эффективного ранга для решения задачи интерпретации данных двухщелевого спектрометра 87
4.4.1 Задача редукции для модельных данных 87
4.4.2 Задача редукции для реальных данных 91
4.5 Решение задачи интерпретации данных двухлучевого спектрометра методом построения оценок максимальной возможности и минимаксных оценок 93
4.5.1 Результаты для модельного эксперимента 93
4.5.2 Результаты для реального эксперимента 97
4.6 Математическая модель мессбауэровского спектрометрического эксперимента 101
4.7 Оценки максимальной возможности и минимаксные оценки для измерений на мессбауэровском спектрометре 105
4.8 Исследование вычислительного алгоритма на устойчивость 109
Заключение 118
Список литературы
