Введение
1 Методы вычисления диаграмм 11
1.1 Представление диаграмм при помощи расширеного индекса Никеля 12
1.1.1 Представление Никеля для графов с ”внешними ли
1.1.2 Расширенное представление Никеля для ”раскрашенных” и направленных графов 15
1.1.3 Расширенный индекс Никеля для диаграмм общего
1.1.4 Реализация
1.2 Вычисление диаграммм при помощи интегрирования по
1.3 Вычисление контрчленов с помощью R операции 19
1.4 Обобщение ограничений т Хофта на случай конкретных диаграмм 25
1.5 Вычисление интегралов с использованием гиперлогарифмов 27
1.5.1 Подрасходимости и схема ренормировки с одномас штабными вычитаниями 30
1.6 Вычисление интегралов при помощи разбиения на сектора 31
1.7 Борелевское пересуммирование 34
2 Расчеты в модели (рА 40
2.1 O(N) симметричная векторная (рА модель 40
2.1.1 Шестипетлевой расчет аномальной размерности поля
2.1.2 Шестипетлевой расчет бета-функции и аномальной размерности массы 61
2.1.3 Предсказания для старших членов теории возмуще
2.1.4 Пересуммирование критических экспонент 68
2.1.5 Обсуждение 69
2.2 Тензорные обобщения модели ipA 69
2.2.1 Вещественное антисимметричное поле 69
2.2.2 Комплексное антисимметричное поле 84
3 Теория без расходимостей 91
3.1 Введение 91
3.2 Представление расходящихся интегралов через несингулярные интегралы
3.2.1 Выбор схемы ренормировки 94
3.2.2 Схема расчета констант ренормировоки 97
3.2.3 Расчет критических индексов в модели в 4х петлевом приближении 100
3.3 Представление аномальных размерностей через несингу лярные интегралы 102
3.3.1 Введение 103
3.3.2 Представление ренормгрупповых функций через ренормированные функции Грина 103
3.3.3 Доказательство для отдельной диаграммы 105
3.3.4 Комбинаторная часть доказательства 110
3.3.5 Обсуждение 116
3.3.6 Применение теории без расходимостей к O(N) симметричной ( 4 модели 116
3.3.7 Дополнительные замечания 128
3.4 Теория без расходимостей в стохастической динамике 133
3.4.1 Обобщение на критическую динамику 133
3.4.2 Модель направленной перколяции 144
3.4.3 Предел больших размерностей пространства в теории стохастической турбулентности 149 CLASS 4 Исследование стохастической модели турбулентности в пространствах различной размерности 161 CLASS
4.1 Улучшенное е-разложение для трехмерной турбулентности 162
4.1.1 Введение 162
4.1.2 Ренормировка модели в фиксированном пространстве размерности d 2 164
4.1.3 Построение двойного (є, А) разложения. Доказательство несостоятельности нелокальной ренормировки [1] в двухпетлевом приближении 172
4.1.4 Построение (є, А) разложения в двузарядной модели с локальными контрчленами. Расчет констант ренормировки в двухпетлевом приближении 179
4.1.5 Уравнения ренормгруппы 188
4.1.6 Скьюнес фактор и константа Колмогорова 195
4.1.7 Обсуждение 202
4.2 І/d разложение в теории турбулентности 203
4.2.1 Вычисление константы Колмогорова 203
4.2.2 Стохастическая модель турбулентного переноса пассивного векторного поля 207
Bibliography
