Введение
1 Методологические основы построения модели обучения алгебре и началам анализа в профилях естественнонаучного направления 30
1.1 Формализация понятий „модель обучения" и „модель обучения алгебре и началам анализа" 30
1.2 Историческая ретроспектива развития математики 41
1.3 Рациональная логика как характерная особенность прикладной математики 64
1.3.1 Единство теоретической и прикладной математики как необходимое условие существования математики как науки 64
1.3.2 Подходы к определению понятий „рациональное рассуждение" и „рациональная логика" 70
1.3.3 Типология рациональных утверждений 83
1.3.4 Применение рациональной логики при построении математических моделей в естественнонаучных областях знания 103
2 Психолого-педагогические основы построения модели обучения алгебре и началам анализа в профилях естественно научного направления 114
2.1 Исторические предпосылки и современное состояние профильного обучения в России 114
2.2 Модели личностно ориентированного обучения 133
2.3 Психологические аспекты обучения в профилях естественнонаучного направления 144
2.3.1 Некоторые психологические особенности старшего школьного возраста 144
2.3.2 Особенности межполушарной асимметрии у учеников профилей естественнонаучного направления 152
2.3.3 Модель психологического строения интеллекта 156
2.4 Компетентностный подход как средство реализации обуче
ния алгебре и началам анализа на профильном уровне 167
3 Построение модели обучения алгебре и началам анализа в профилях естественнонаучного направления 180
3.1 Анализ содержания учебников по математике для старшей школы 180
3.2 Концепция и принципы построения модели обучения в профилях естественнонаучного направления на основе логики прикладной математики (Л-модели) 195
3.2.1 Система принципов построения Д-модели 195
3.2.2 Основные положения построения Я-модели 197
3.3 Модель курса алгебры и начал анализа для профилей есте ственнонаучного направления 200
3.3.1 Основные положения построения модели курса алгебры и начал анализа для профилей естественнонаучного направления 200
3.3.2 Содержание обучения модели курса алгебры и начал анализа в Д-модели 202
3.3.3 Методические особенности изучения содержания обучения модели курса алгебры и начал анализа 215
3.4 Применение метода математического моделирования в модели обучения алгебре и началам анализа для профилей естественнонаучного направления 242
3.5 Построение Я-модели 270
4 Методика реализации содержания обучения модели курса алгебры и начал анализа в профильных классах естественнонаучного направления в рациональной логике 285
4.1 Методические требования, предъявляемые к реализации содержания обучения модели курса алгебры и начал анализа 285
4.2 Методические особенности изучения понятий, утверждений и алгоритмов в модели курса алгебры и начал анализа 288
4.3 Элементы методики изучения общеобразовательного матери ала модели курса алгебры и начал анализа в профильных классах 294
4.3.1 Элементы методики изучения тригонометрических функций 294
4.3.2 Рекомендации к изучению темы „Решение показательных уравнений и неравенств" 297
4.3.3 Рекомендации к изучению темы „Производная и ее применения" 298
4.3.4 Изучение понятия „дифференциал" и приближенных вычислений 310
4.3.5 Изучение понятия „определенный интеграл" 314
4.4 Элементы методики изучения общепрофильного содержания обучения модели курса алгебры и начал анализа 322
4.4.1 Методика изучения темы „Элементы теории погрешностей" 322
4.4.2 Организация обучения математическому моделированию 328
4.5 Педагогический эксперимент 344
Заключение 363
Библиографический список
