Введение
1 Построение и исследование эквивалентных разрешающих систем при бифуркации Андронова-Хопфа 34
1.1 Обобщенная жорданова структура и уравнение разветвления для ДУ 5-того порядка 35
1.2 Методы Ляпунова и Шмидта построения УР в корневом под пространстве 44
1.2.1 УРК А.Ляпунова. Теорема о наследовании групповой симметрии 46
1.2..2 УРК Э.Шмидта. Теорема о наследовании групповой симметрии 48
Построение и исследование модельных УР бифуркации
2. Андронова-Хопфа с симметрией плоских и пространствен ных кристаллографических групп 52
2.1 Бифуркация Андронова-Хопфа с симметрией дискретных групп по пространственным переменным 53
2.1.1 Симметрия Сп 53
2.1.2 Симметрия Dn 54
2.2 Задачи о нарушении симметрии при бифуркации Андронова Хопфа. Построение асимптотики разветвляющихся решений . 55
2.2.1 -Прямоугольная решётка 57
2.2.2 Квадратная решётка 68 2,2,3 Гексагональная: решётка 72
2.3 УР с симметрией простой кубической решётки STRONG 76
2.3.1 Элементарная ячейка - октаэдр 76
2.3..2 Элементарная ячейка периодичности- кубооктаэдр - . 85
2.3..3 Элементарная ячейка-куб 91
3 Устойчивость стационарных и периодических решений 100
3.1 Критерий устойчивости 101
3.2 Устойчивость стационарных решений 104
3.3 Устойчивость периодических решений 1 3.3.1 Постановка задачи 107
3.3.2 Устойчивость периодических решений уравнения первого порядка 111
3-3,3 Устойчивость периодических решений уравнения $-го порядка 115
3.3-4 Устойчивость периодических решений и метод диа граммы Ньютона 120
3.4 Устойчивость стационарных и периодических семейств раз ветвляющихся решений в условиях групповой симметрии 128
Заключение 131
Библиография 132
Приложение
