Введение
1. Основы мультифрактального анализа 9
1.1. История развития мультифрактального анализа 9
1.2. Строгий мультифрактальный формализм 15
1.2.1. Хаусдорфова, упаковочная меры и размерности 16
1.2.2. Мультифрактальный формализм 18
1.2.3. Теоремы о покрытиях 22
2. Взаимный мультифрактальный анализ 24
2.1. Взаимные хаусдорфова упаковочная мультифрактальные меры и размерности 24
2.2. Взаимные точные мультифрактальные спектры 31
2.3. Емкостные взаимные спектры 43
2.4. Взаимные спектры Лежандра и взаимные спектры Хентшель - Прокачиа 45
2.5. Взаимные емкостные размерности, определенные для разбиений . 53
2.6. Оценка точных взаимных мультифрактальных спектров 63
2.7. Частные случаи взаимного мультифрактального анализа 65
3. Численные алгоритмы и реализация алгоритмов взаимного мультифрактального анализа 69
3.1. Численные алгоритмы осуществления взаимного мультифрактального анализа 69
3.2. Свойства взаимных мультифрактальных характеристик 71
3.3. Методика проведения взаимного мультифрактального анализа применительно к параметризации минеральных структур 74
3.3.1. Предварительная подготовка изображений 74
3.3.2. Генерация сеток (разбиений), формирование мер и расчет взаимных мультифрактальных характеристик 75
3.3.3. Проверка спектров на корректность, погрешности расчетов . 78
3.3.4. Краткое описание технической реализации алгоритмов взаимного мультифрактального анализа 81
3.4. Тестирование программы MMA2D 83
3.4.1. Случай совпадения носителей мер 84
3.4.2. Случай различных носителей мер, имеющих непустое пересечение 89
4. Приложение взаимного мультифрактального анализа к исследованию изменений в структурах шунгитов под воздействием внешних факторов 98
Заключение 120
Литература 121
Приложение 1 131
