Введение
1 Моделирование траектории частицы и оценка плотности распределения 20
1.1. Модель аномальной диффузии 20
1.2. Алгоритмы моделирования траектории частицы 23
1.3. Гшпограммная оценка плотности распределения 29
1.4. Локальная оценка плотности распределения 32
1.5. Сопостанленне алгоритмов гпстограммной и локальной оценок плотности распределения 39
2 Асимптотический анализ полуаналитическим методом Монте-Карло 45
2.1. Представление, скачкообразного случайного процесса в виде случайной суммы
2.2. Уравнение для плотности распределения
2.3. Оценка плотности дробно-устойчивых распределений .
2.3.1. Вычисление устойчивых плотностей методом Монте-Карло 55
2.3.2. Вычисление ДУ плотностей методом МопкьКарло . 58
2.4. Вычисление квантилей ДУ распределений 59
2.5. Оценка параметров ДУ распределений 01
2.5.1. Случай известного параметра масштаба 63
2.5.2. Случай неизвестного параметра масштаба 65
2.6. ДУ распределения в фігліке плазмы 09
3 Нормальная кинетика. Мезодиффузия 73
3.1. Кинетическое уравнение 74
3.2. Телеграфное уравнение 75
3.3. Трехмерное блуждание частицы в среде с плоской симметрией 79
3.4. Анизотропное блуждание 82
3.5. Фронтовой, всплеск 85
3.6. Выводы 89
4 Аномальная кинетика 91
4.1. Полеты Лени и пыль Леии 92
4.2. Интегральное уравнение процесса блуждания е коночной скоростью п ловушками 97
4.3. Ширина диффузионного пакета н её оценка методом Монте-Карло 98
4.4. Супердпффузпн 101
4.4.1. Уравнение супердпффузпн 104
4.4.2. Вычисление моментов распределения методом Монте-Карло 107
4.4.3. Аномальная кинетика с ловушками показательного типа о < 1 ПО
4.4.4. Аномальная кинетика с ловушками показательного тина а > 1 114
4.5. Субдпффузия 118
4.5.1. Уравнение субдиффузни 118
4.5.2. Учет влияния конечной скорости 121
4.6 Аномальная кинетика с ловушками u пробегами степенного типа 123
4.7. Выводы 127
5 Диффузия иа фракталах 131
5.1. Диффузия иа фракталах 131
5.2. Алгоритм моделирования 131
5.3. Статистическая оценка плотности 138
5.4. Выводы 144
Заключение 146
Приложения 152
