Введение
ГЛАВА 1. Разработка асимптотического метода решения задач ползучести многослойных тонких пластин 11
1.1. Постановка трехмерной задачи ползучести 11
1.2. Основные допущения 14
1.3. Формулировка локальных задач 16
1.4. Решение локальных задач 21
1.5. Осредненные уравнения равновесия бесконечного порядка 29
1.6. Осредненные определяющие соотношения 31
1.7. Осреднённые задачи 31
1.8. Моноклинные материалы 39
1.9. Вариационные уравнения осредненных задач
1.10. Вариационный принцип Хеллингера-Рейснера 48
1.11. Разрешимость осредненных задач без учета ползучести 50
1.12. Примеры моделей ползучести 55
ГЛАВА 2. Разработка численного метода решения задач ползучести многослойных тонких пластин 63
2.1. Применение метода конечных элементов для решения двумерных осредненных задач асимптотического метода 63
2.2. Частный случай конечно-элементных соотношений для одинаковой аппроксимации обобщенных деформаций 69
2.3. Треугольный конечный элемент для решения осредненных задач 72
2.3.1. Применение аппроксимации Белла для функций прогиба 73
2.3.2. Применение аппроксимации кубическими полиномами для обобщенных деформаций 75
2.3.3. Применение аппроксимации трикубическими полиномами Биркгофа для продольных перемещений
2.4. Решение систем уравнений 80
2.5. Программная реализация 81
ГЛАВА 3. Численно-аналитическое моделирование процессов деформирования многослойных тонких пластин с учетом и без учета ползучести 84
3.1. Задача об изгибе многослойной прямоугольной тонкой пластины без учета ползучести 84
3.1.1. Аналитическое решение задачи 84
3.1.2. Сравнение с трехмерным решением 86
3.1.3. Сравнение аналитического и конечно-элементного решения 92
3.2. Задача об изгибе многослойной прямоугольной тонкой пластины c учетом ползучести 98
3.2.1. Аналитическое решение задачи изгиба пластины с симметричным расположением слоев под действием постоянного давления 98
3.2.2. Сравнение конечно-элементного и аналитического решения 100
3.2.3. Численное решение задачи изгиба при несимметричном расположении слоев под действием переменного давления 108
Заключение и выводы 130
Список литературы 131
