Введение
ГЛАВА 1. Перколяция как базовая модель для описания геометрических фазовых переходов 10
1. Основные методы теории перколяции и её приложения 10
2. Коррелированная перколяция 14
3. Смешанная перколяция 15
4. Континуальная перколяция 17
5. Квантовая перколяция 19
6. Методика проведения расчетов 22
6.1. Алгоритм поиска перколяционного кластера 22
6.2. Типы граничных условий 27
6.3. Скейлинговые соотношения 28
Заключение 30
ГЛАВА 2. Разработка и применение моделей теории перколяции на коррелированной кубической решетке для описания свойств неупорядоченных 1:1 перовскитов ... 31
1. Постановка задачи 31
2. Распределение кластеров по размерам на бесконечной решетке 32
3. Распределение кластеров по размерам на конечной решетке размера L 40
;4. Оценка порога перколяции и свойства перколяционного кластера в задаче узлов 57
5. Задача узлов и связей на коррелированной кубической решетке 72
6. Применение перколяционных задач на коррелированной кубической решетке для описания свойств двойных 1:1 перовскитов 81
Основные результаты и выводы по главе 2 85
ГЛАВА 3. Разработка и применение модели квантовой перколяции для описания свойств бинарных систем 87
1. Постановка задачи 87
2. Критерии оценки собственных значений матрицы 88
3. Применение критериев для оценки спектра собственных значений матрицы инцидентностей двудольного графа 92
Основные результаты и выводы по главе 3 106
Основные результаты и выводы 107
Приложение 1 109
Приложение 2 117
Приложение 3 126
Публикации автора по теме диссертации 137
Список литературы
