Введение
ГЛАВА 1. Обзор и анализ методов сплайн-функций, математических сплайновых моделей и программныхкомплексов, содержащих сплайны 14
1.1. Сплайны как универсальный метод моделирования числовых данных 14
1.2. САПР и ГИС как основные применения сплайнов в вычислительных приложениях
1.2.1. САПР как прикладная сфера использования интерполяционных сплайнов 36
1.2.2. ГИС как прикладная сфера использования интерполяционных сплайнов 39
1.3. Объектно-ориентированная реализация общей задачи сплайновой интерполяции 43
Выводы по главе 1 44
ГЛАВА 2. Основные задачи, решаемые при разработке методических основ обобщённой объектно-ориентированной технологии построения сплайн-функций 46
2.1. Унифицированный подход к моделированию интерполяционными сплайн-функциями, заданными на линейных оболочках 46
2.2. Построение сетки узлов склеивания как задача моделирования, решаемая на предварительном этапе сплайновой интерполяции 52
2.3. Построение биортогонального базиса как основной методический этап технологии моделирования обобщёнными сплайнами 59
2.4. Построение и решение систем линейных уравнений как основной методический этап технологии моделирования обобщёнными сплайнами 68
2.5. Интерполяция при решении практических задач и L-сплайны как обобщённый метод моделирования 2.5.1. Интерполяция данных об изменении свойств титана при нагревании 76
2.5.2. Интерполяция данных о режиме биений при вынужденных колебаниях вблизи резонанса и при резонансе 77
2.5.3. Интерполяция образующей сечения замкнутой ёмкости цилиндрической
формы с эллиптическими днищами 78
Выводы по главе 2 80
ГЛАВА 3. Алгоритмы, численные методы и их модификации, используемые при реализации основных методических блоков обобщённой объектно-ориентированной технологии построения сплайн-функций 82
3.1. Методы решения задачи построения сетки узлов склеивания, не совпадающих с точками исходных данных 82
3.1.1. Решение задачи построения сетки узлов склеивания с помощью генетического алгоритма 83
3.1.2. Решение задачи построения сетки узлов склеивания с помощью аналитического метода з
3.2. Модификации алгоритма вычисления производных высоких порядков в условиях объектно-ориентированного подхода 101
3.3. Методы объектно-ориентированной реализации основных этапов технологии построения обобщённого одномерного сплайна. Качественные тесты 109
3.4. Метод последовательных L-сплайновых приближений 115
3.5. Адаптация классов для работы с большими числами к выполнению расчётов сплайновых моделей с экспоненциальными функциональными
составляющими 123
Выводы по главе 3 130
ГЛАВА 4. Реализация основных структурных компонент программного комплекса «моделирование и обработка числовых данных с помощью интерполяционных сплайнов» 132
4.1. Архитектура программного комплекса «Моделирование и обработка данных с помощью интерполяционных сплайнов» 132
4.2. Реализация технологии построения интерполяционных сплайнов, заданных на линейных оболочках
4.2.1. Класс производных высших порядков сложных функций 137
4.2.2. Классы, реализующие построение интервальных представлений сплайновых моделей 142
4.3. Реализация методов расчёта сетки узлов склеивания для построения сплайн функций 147
4.3.1. Классы для поддержки процедур случайного выбора в схеме генетического алгоритма 148
4.3.2. Модуль, реализующий аналитический метод построения сеток узлов склеивания сплайн-функций
4.4. Класс больших рациональных чисел 156
4.5. Основные компоненты интерфейса программного комплекса 159
Выводы по главе 4 168
Заключение 171
Список сокращений 175
Список использованной литературы
