Введение
1 Основные определения и вспомогательные результаты 15
1.1. Геометрия пространств с индефинитной метрикой 15
1.2. Классы операторы, действующих в пространствах с индефинитной метрикой 24
1.3. Комментарий к главе 42
2 Симметричные коммутативные алгебры класса D+ 44
2.1. Простейшие свойства операторов класса )+ 44
2.1.1. Спектральное разложение «7-с.с. оператора класса Dt 44
2.1.2. Спектральное разложение коммутативного семейства класса D+ 55
2.2. Неограниченные элементы в банаховом пространстве 64
2.2.1. Основные понятия 64
2.2.2. Случай гильбертова пространства 73
2.3. Функциональная модель J-симметричного семейства класса 78
2.3.1. Предварительные замечания 78
2.3.2. Функциональная модель Е\ (частный случай) 82
2.3.3. Функциональная модель Е\ (общий случай) 92
2.4. Функциональное представление коммутативных WJ алгебр класса D+ 106
2.4.1. Предварительные результаты 106
2.4.2. Моногенные алгебры 113
2.4.3. Алгебры общего вида 120
2.5. Модели дифференциального оператора с сингулярным потенциалом 129
2.Гт 1 Оирпятоп Л — -^--*-b$"(f): исходные положения . 129
2.5.2. Оператор (/ + Л)~1 и его расширения 132
2.6. Комментарий к главе 2 134
3 Структура бикоммутанта некоторых специальных WJ алгебр 137
3.1. Функциональное представление бикоммутанта 137
3.1.1. Предварительные результаты 137
3.1.2. Спектральное разложение бикоммутанта 140
3.2. WJ*— алгебры класса D+ 148
3.2.1. Нильпотентные алгебры 148
3.2.2. Коммутативные алгебры общего вида 160
3.3.Циклические 1У7*-алгебры класса К(Н) 167
3.3.1. Нильпотентные алгебры 167
3.3.2. Коммутативные И^-алгебры 170
3.4. Комментарий к главе 3 180
4 Полуунитарные операторы в пространстве Понтрягина 181
4.1.Определения и вспомогательные предложения 181
4.1.1. Матричное представление 7Г-полуунитарного оператора 181
4.1.2. Связь 7г-полуунитарного оператора с оператором сдвига 184
4.2. Разложение Вольда и смежные вопросы 187
4.2.1. Спектральное разложение 7Г-полуунитарного оператора 187
4.2.2. Проблема единственности разложения Вольда 195
4.3. Модельное представление и функциональное исчисление для операторов класса S+ с точечным спектром на единичной окружности 197
4.3.1. Функциональная модель 7Г-полуунитарного оператора 197
4.3.2. Функциональное исчисление 205
4.4. Модельное представление и функциональное исчисление для операторов класса S+ с точечным спектром вне единичной окружности 219
4.4.1. Инвариантные подпространства 219
4.4.2. Модельное представление оператора U 223
4.5.7г-унитарные операторы 229
4.5.1. Предварительные результаты 229
4.5.2. Функциональное исчисление 234
4.6.7Г-полуунитарные операторы общего вида 247
4.6.1. Функциональная модель 247
4.6.2. 7г-унитарная дилатация и ее модель. Функциональное исчисление 259
4.7. Комментарий к главе 4 264
5 Дефинизируемые операторы 266
5.1. Q-c.c. дефинизируемые операторы 266
5.1.1. Некоторые определения и общие положения 266
5.1.2. Операторы, обладающие с.с.ф.: достаточные условия дефинизируемости 268
5.2. J-c.c. деф. операторы: элементы функционального исчисления 271
5.2.1. Общие результаты 271
5.2.2. Случай полурегулярной спектральной функции . 276
5.3. Операторы со спектральной итерацией 281
5.3.1. Функциональная структура Alg А 281
5.3.2. Матричное представление оператора 285
5.3.3. Функциональная модель уравновешенного «/-положительного оператора 292
5.4. Коментарий к главе 5 298
Литература 300
