Глава I. Операторы Радона—Никодима: их геометрия и аналитические свойства 52
1. Геометрические свойства операторов Радона-Никодгола 52
2. Операторы, действующие между банаховыми пространствами и векторными решетками 65
1. Аппроксимация конечномерными операторами: случай идеальных пространств измеримых функций 65
2. Аппроксимация конечномерными операторами: случай абстрактных банаховых решеток 75
3. Операторы, действующие из і-пространств 81
1. Пространство RN(Li,X) 82
2. О факторизации операторов, действующих из С\ -пространств 83
3. Применения к операторам со значениями в Zoo-пространствах 85
4. Операторы Радона-Никодима, условно слабо компактные операторы и Ip-Np мультипликаторы 87
1. Операторы Радона-Никодима как Ip-Np мультипликаторы 87
2. Условно слабо компактные операторы (общие факты) 90
3. О композициях операторов с. ^интегральными отображениями 94
4. Дальнейшие свойства условно слабо компактных операторов, связанные с Ip-Np мультипликаторами 97
0. Еще несколько (контр)примеров 99
5. Применение к аппроксимации операторов конечномерными в топологии компактной сходимости 101
1. Операторы типа RN и аппроксимация линейных непрерывных отображений конечномерными: первые связи 101
2. Контрпример к гипотезе А. Гротендика 103
3. Дополняемые операторы, операторы RX и операторы с аппроксимационными свойствами 107
6. Операторы RN и меры в сопряженных банаховых пространствах 111
1. Центральные результаты 111
2. Первые применения; немного об RN-множествах 114
7. RЛ-множества в сопряженных пространствах 119
8. Об универсальной измеримости с применением к теории RN-MHOжеств 124
1. Характеризация универсально измеримых отображений 125
2. Применения 127
9. Функции I класса Бэра, и их применения к аппроксимации операторов конечномерными 128
1. Бэровские функции I класса со значениями в метрических пространствах 130
2. Универсальная измеримость квазибэровских функций 132
3, Доказательство основных теорем
4. Применения 136
Глава II. Аппроксимация 139
1. Простое доказательство двух теорем А. Гротендика о 2/3 144
2. Насколько плохим может быть банахово пространство со свойством аппроксимации? 146
1. Аппроксимация операторами из замкнутых идеалов: свойства аппроксимации А-МАР(І) 147
2. АР не влечет ВАР(1) 149
3. Доказательства теорем 2.2.1-2.2.4 151
4. Другой подход: насколько хорошими могут быть операторы без свойства С-МАР( J)? 156
3. Пространства без свойства, аппроксимации порядка р : случай 163
1. Пример пространства без свойства аппроксимации с достаточно хорошими конечномерными подпространствами 163
2. Свойства аппроксимации APS при 0 < р < 1 и дальнейшие примеры 166
4. Дальнейшие вариации на конечномерную тему: случай 170
5. Вокруг одного вопроса Ю. А. Брудного 178
6. Аппроксимационные свойства АРр, 0 < р ^ +оо, и С-МАРР, 181
1. Некоторые общие утверждения о свойствах АРр 181
2. Немного о свойствах С-МАРр (С-метрической аппроксимации порядка р) : когда АРр влечет С-МАРр? 188
3. Пример: пространство Харди Н193
4. Топологический аспект 195
7. Пространства без свойств АРр> 1 ^ р ^ +ос 204
1. Существование пространств без свойств АРР, l^p^-j-oc 204
2. Основная теорема. Неравносильность свойств С-МАР при разных С ^ 1 207
3. Применения основной теоремы. Нерегулярность идеалов Np : случай незамкнутости Np в Npes 211
8. Исчезновение тензорных элементов в шкале р-ядерных операторов 213
1. Где исчезают тензорные элементы? 214
2. Где исчезают р-ядерные операторы? 216
3. Плохие квази-<7-ядерные операторы 219
9 Непрерывность шкал некоторых операторных идеалов 221
1. Общая постановка, задач 221
2. Непрерывность 7гр- и і^р-норм 222
3. Некоторые следствия 227
4. (Контр)пример 229
10. Свойства APSt
12. Неизоморфные инъективные вложения Np(y,X) в (Мр)ге*(У,Х) 250
13. Изометрические несюръективные вложения NP(X, Y) в (Np)reg(X, Y) 268
14. Два применения: полунепрерывность операторных норм и достижимость тензорных норм 272
Литература 276
