Введение
Глава 1 . Анализ тенденций развития автоматизированных систем кодирования и декодировании данных 10
1.1. Анализ требований к информационному обеспечению АСУ ТП 10
1.2. Тенденции развития методов декодирования 13
1.3. Основные понятия и классификация дискретных преобразований 17
1.4. Коды Рида-Соломона и методы декодирования 20
1.5. Некоторые применения кодов Рида-Соломона 22
1.6. Модель системы записи-воспроизведения цифровой информации 31
1.7. Кодирование и декодирование кодов Рида-Соломона во временной области 37
1.8. Операции над конечными циклическими группами и полями Галуа в процедурах кодирования и декодирования 42
1,9. Операции над расширенными полями GV{T) 51
1.10. Дискретные преобразования Фурье-Галуа и Ганкеля-Тёплица-Галуа 60
1Л І.Общие сведения об алгебрах и логиках . 84
1.11.L Понятие о дискретных и конечнозначных алгебрах логики 85
1.11.2. Элементарные многозначные функции 86
І.I.З.Операция суперпозиции многозначных логических функций 89
1 1.4. Четыре основные проблемы, возникающие при синтезе логических схем 89
11.5. Понятие о регулярных формах в копечиозначной алгебре логики 90
1.11.6. Функциональная полнота полиномиальных представлений 96
Глава 2 . Метод декодирования кодов Рида-Соломона на основебезрекуррентных процедур вычисления особых продолжений ганкелевых(теплицевых) матриц н синдромов
2.1. Степенные уравнения порядкам 103
2.2. Системы уравнений 130
2.3. Вычисление особых продолжений ганкелевых(теплицевых) матриц 140
2.4. Кодирование-декодирование в частотной области 147
2.5. Смешанное кодирование-декодирование 150
Глава 3 . Регулярные аналитические представления многозначных логических функций в асимметричных алгебрах 157
3.1. Асимметричные алгебры с парой бинарных операций 157
3.2. Некоторые обобщения асимметричных алгебр 162
3.3. Обобщенные регулярные формы и постановка задачи 168
3.3.1. Малоуровневые регулярные формы 168
3.3.2. Сведение задачи о регулярных представлениях функций многозначной логики к задаче о разрешимости системы многозначных уравнений 172
3.4. Аналитические представления многозначных функций в асимметричных алгебрах 175
3.4.1. "Диагональная" система (базис) 175
3.4.2. "Треугольная" система (базис) 179
Глава 4 . Разработка методов решения уравнений и систем уравнений многозначной алгебры логики 182
4.1. Классификация логических уравнений и систем уравнений 182
4.2. Троичные логические уравнения 186
4.2.1. Числовые троичные логические уравнения с одним неизвестным 186
4.2.2. Буквенное троичное логическое уравнение с одним неизвестным 188
4.2.3. Системы троичных логических уравнений 192
4.3. Понятие о решении конечнозначных логических уравнений 193
4.3.1. Обобщение основного метода решения 193
4.3.2. Основной метод решения 195
4.4. Использование логических уравнений в теории цифровых многозначных схем , 202
4.4.1. Анализ многозначных схем с обратными связями 202
4.4.2, Синтез многозначных трштерных последовательностных схем 204
Глава 5. Примеры практических схем и аналитических представлений элементов автоматизированных систем кодирования данных в конечных полях Галуа методами дискретной алгебры Клини 215
5.1. Базовые структуры кодеков на основе микропроцессоров 215
5.2. Функциональные расширители 225
5.3. Реализация аналитических представлений многозначных функций в асимметричных алгебрах 246
5.3.1. Реализация "диагонального" базиса (квазиполиномом в интерполяционной форме Лагранжа) 246
5.3.2. Реализация "треугольного" базиса (квазиполиномом в интерполяционной форме Ньютона) 250
5.3.3. Реализация асимметричных логико-арифметических базисов 252
Заключение 263
Библиографический список 265
