Введение
1 Максимумы сумм независимых случайных величин с тяжелыми хвостами 31
1.1 Максимумы независимых растущих сумм 32
1.2 Достаточное условие асимптотической эквивалентности в общей схеме максимумов сумм. Примеры 39
1.3 Приложения к моделям информационных сетей
1.3.1 Модель Ра 49
1.3.2 Модель со степенным законом числа входящих
1.3.3 Модели со случайными весами 53
2 Максимумы случайных признаков частиц в ветвящихся процессах 63
2.1 Максимумы независимых признаков в бессмертных над критических процессах 65
2.1.1 Процессы с дискретным временем 66
2.1.2 Марковские процессы с непрерывным временем 78
2.2 Максимумы зависимых признаков 90
2.2.1 Гауссовский случай 91
2.2.2 Случай тяжелых хвостов 98
2.2.3 Случай сестринской зависимости 106
3 Экстремальные индексы в схеме серий 112
3.1 Определения и основные свойства 112
3.2 Приложения для активностей в информационных сетях и признаков частиц в ветвящихся процессах 122
3.3 Модели с копулами 125
3.4 Пороговые модели
4 Максимальные ветвящиеся процессы с одним типом частиц 138
4.1 Определение и основные свойства 139
4.2 Предельные теоремы для стационарных распределений
4.2.1 Случай растущих отрезков 148
4.2.2 Случай легких хвостов 153
4.2.3 Случай тяжелых хвостов 156
4.3 Приложения к вентильным бесконечнолинейным системам массового обслуживания 160
4.3.1 Случай легких хвостов 162
4.3.2 Случай тяжелых хвостов 168
4.4 Асимптотика хвостов стационарных распределений 173
5 Максимальные ветвящиеся процессы c несколькими типами частиц 178
5.1 Определение и основные свойства 178
5.2 Предельные теоремы для стационарных распределений 184
5.3 Процессы с копулами экстремальных значений 194
Заключение 207
Список обозначений 211
Литература
