Введение
Глава 1 Дифференциальные уравнения и краевые задачи четвёртого порядка на графах 37
1.1 Краткий обзор современного состояния исследований дифференциальных уравнений четвёртого порядка на графах 37
1.2 Методы исследования и подходы к изучению уравнений на графах 42
1.3 Основные понятия и обозначения 46
1.4 Математическая модель малых упругих деформаций плоской стержневой системы 54
1.5 Основные классы рассматриваемых краевых задач 63
Глава 2 Положительность функции Грина краевой задачи для уравнения четвёртого порядка на графе 68
2.1 Условия однозначной разрешимости краевой задачи 69
2.2 Условия вырожденности краевой задачи 76
2.3 Метод редукции 82
2.4 Общие свойства функции Грина 101
2.5 Критерий положительности функции Грина 110
2.6 О положительности функции Грина на бинарном графе 128
Глава 3 Осцилляционность функции Грина в случае графа цепочки 134
3.1 Постановка задачи 136
3.2 Представление функции Грина и ее ассоциированных ядер 140
3.3 Эффективный критерий положительности функции Грина 147
3.4 Свойства ассоциированных ядер функции Грина Go(x,s) 160
3.5 Условия осцилляционности функции Грина 169
3.6 Некоторые свойства функции Грина 179
3.7 Свойства спектра краевой задачи 189
3.8 Осцилляционность функции Грина краевой задачи общего вида 208
Глава 4 Неосцилляция уравнения четвёртого порядка на графе 227
4.1 Постановка задачи 229
4.2 Фундаментальная система решений уравнения четвёртого порядка на графе 229
4.3 Некоторые свойства решений однородного уравнения 231
4.4 Слабая неосцилляция уравнения 238
4.5 Об иерархии зависимости знакопостоянства решений краевых задач (4.2.1) и (4.2.2) 249
4.6 Сильная неосцилляция 260
4.7 О положительности функции Грина краевой задачи в общем случае 269
4.8 Критическая неосцилляция 282
Заключение 292
Литература
