Введение
ГЛАВА 1. Динамические уравнения теории многослойных композитных оболочек вращения и их численное решение 23
1.1. Модель армированного слоя 23
1.2. Неклассические нелинейные уравнения динамики многослойных оболочек вращения в системе координат, определяемой линиями главных кривизн 28
1.2.1. Уравнения свободных колебаний 34
1.2.2. Уравнения свободных колебаний оболочек вращения.. 37
1.2.3. Уравнения динамической устойчивости 40
1.3. Численное интегрирование краевых задач методом инвариантного погружения 45
1.3.1. Метод инвариантного погружения 46
1.4. Численное интегрирование задачи о свободных колебаниях многослойных оболочек вращения 50
1.5. Геометрические характеристики некоторых канонических координатных систем 56
ГЛАВА 2. Свободные колебания многослойной композитной цилиндрической оболочки 58
2.1. Постановка и решение задачи 58
2.2. Параметрический анализ собственных частот и собственных форм цилиндрической оболочки 67
2.2.1. Скорость сходимости численного расчета собственных частот относительно количества функций, используемых при аппроксимации решения 67
2.2.2. Собственные формы колебаний как
функции параметра волнообразования 70
2.2.3. Влияние параметра волнообразования на значения собственных частот. Оценка значимости поперечных сдвигов 73
2.2.4. Влияние геометрических параметров оболочки на значения собственных частот. Оценка значимости поперечных сдвиговых деформаций 74
2.2.4.1. Варьирование относительной толщины оболочки 74
2.2.4.2. Варьирование относительной длины оболочки 76
2.2.5. Влияние жесткостных характеристик пакета на значения собственных частот. Оценка значимости поперечных сдвиговых деформаций 79
2.2.5.1. Варьирование интенсивности армирования слоев композита при неизменных параметрах его компонент 79
2.2.5.2. Варьирование относительной жесткости слоев трехслойного симметричного изотропного пакета 93
ГЛАВА 3. Свободные колебания усеченной многослойной конической оболочки 94
3.1. Постановка и решение задачи 94
3.2. Параметрический анализ собственных частот и собственных форм колебаний усеченной конической оболочки 103
3.2.1. Скорость сходимости численного расчета собственных частот относительно числа аппроксимирующих функций 103
3.2.2. Осесимметричные формы собственных колебаний жестко защемленной оболочки 105
3.2.3. Зависимость собственных частот и степени влияния на них поперечных сдвиговых деформаций от параметра волнообразования 107
3.2.4. Зависимость собственных частот и степени влияния на них деформаций сдвига от геометрических характеристик 110
3.2.4.1. Варьирование относительной толщины ПО
3.2.4.2. Варьирование относительной длины 112
3.2.5 Зависимость собственных частот и степени влияния на них деформаций поперечного сдвига от угла раствора конуса 114
3.2.6. Зависимость собственных частот и степени влияния на них деформаций поперечного сдвига от жесткостных характеристик пакета 117
3.2.6.1. Изменение жесткостных характеристик пакета вследствие варьирования интенсивности армирования составлящих его слоев 117
3.2.6.2. Варьирование относительной жесткости слоев трехслойного изотропного пакета 121
3.2.6.3. Изменение жесткости трехслойного изотропного пакета вследствие варьирования толщин слоев 123
3.2.7. Сравнение нижнего участка спектра жестко защемленной цилиндрической и жестко защемленной усеченной конической оболочек 129
Свободные колебания многослойного сферического пояса 133
Постановка и решение задачи . 133
Параметрический анализ собственных частот и
собственных форм колебаний сферического пояса 143
4.2.1. Оценка скорости сходимости численного расчета низших собственных частот относительно числа аппроксимирующих базисных векторов 144
4.2.2. Влияние параметра окружного волнообразования 145
4.2.3. Формы собственных колебаний сферического пояса.. 146
4.2.4. Влияние геометрических характеристик на значения собственных частот, а также на степень
их зависимости от поперечного сдвига 147
4.2.4.1. Варьирование относительной толщины 147
4.2.4.2. Варьирование относительной длины 148
4.2.5. Влияние жесткостных характеристик компонентов
композита 151
4.2.6. Влияние выбора закона распределения поперечных деформаций по толщине пакета на нижний участок
спектра оболочки 154
ГЛАВА 5. Свободные колебания многослойной составной оболочки вращения 156
5.1. Постановка и метод решения задачи 156
5.2. Параметрический анализ собственных частот и собственных форм составной оболочки вращения 160
5.2.1. Оценка количества аппроксимирующих решение функций при численном расчете нижнего участка спектра собственных частот 161
5.2.2. Собственные частоты как функции параметра окружного волнообразования 163
5.2.3. Формы собственных колебаний составной оболочки 164
5.2.3.1. Зависимость форм собственных колебаний от параметра волнообразования 164
5.2.3.2. Влияние положения поверхности сопряжения на формы собственных колебаний при постоянной длине меридиана оболочки... 166
5.2.3.3. Влияние положения поверхности сопряжения на формы собственных колебаний при постоянном отношении длин меридианов сопрягаемых поверхностей 178
5.2.3.4. Влияние положения поверхности сопряжения на формы собственных колебаний при постоянной длине меридиана одной из сопрягаемых частей 178
5.2.4. Зависимость значений собственных частот и степени влияния на них поперечного сдвига от геометрических характеристик оболочки 183
5.2.4.1, Варьирование относительной длины меридиана оболочки 183
5.2.4.2. Варьирование относительной толщины оболочки 185
ГЛАВА 6. Динамическая устойчивость многослойной композитной цилиндрической оболочки 187
6.1. Постановка и решение задачи 189
6.1.1. Формулировка разрешающей системы уравнений динамической устойчивости упругой многослойной цилиндрической оболочки 189
6.1.2. Определение характеристик невозмущенного осесимметричного состояния оболочки 196
6.1.3. Определение границ ОДН с учетом сдвиговых деформаций и всех действующих на оболочку инерционных сил 202
6.1.3.1. Некоторые свойства уравнения Матье 203
6.1.3.2. Уравнения критических частот 204
6.2. Некоторые предельные формы задачи о динамической устойчивости: Задача о свободных колебаниях. Задача о статической устойчивости 210
6.3. Частные формы задачи о динамической устойчивости 210
6.3.1. Определение ОДН с учетом лишь инерции прогиба... 211
6.3.2. Построение ОДН с использованием приближенных формул В. В. Болотина 212
6.4. Параметрический анализ положения и размеров ОДН 213
6.4.1. Описание принятых при построении ОДН параметров оболочки 213
6.4.2. Влияние учета сдвиговых деформаций на положение и размеры первых трех ОДН 215
6.4.3. Влияние учета инерционных сил на положение и размеры первых трех ОДН 218
6.4.4. Сравнение ОДН, построенных по приближенным формулам В. В. Болотина, с областями, полученными на основе неклассической системы динамической устойчивости 219
6.5. Результаты параметрического анализа проблемы динамической устойчивости в принятой постановке 221
Заключение 222
Литература
