Введение
1. Обзор исследований по проблемам теплопроводности и постановки задач исследования 8
1.1 Обзор и анализ нелинейных математических моделей теплопроводности 8
1.2. Постановки задач исследования моделей теплопроводности 18
1.3. Выводы 20
2. Обобщенные задачи теплопроводности и разностные схемы 21
2.1. Обобщенные математические модели и задачи теплопроводности для многослойных объектов 21
2.2. Кусочно-линейные и кусочно-квадратичные операторы и их свойства 26
2.3. Явные разностные схемы для одномерных кусочно-линейных уравнений теплопроводности 35
2.4. Частично-неявные разностные схемы для одномерных кусочно-линейных уравнений теплопроводности 46
2.5. Явные разностные схемы для двумерных кусочно-квадратичных и кусочно-линейных уравнений теплопроводности 51
2.6. Частично-неявные разностные схемы для двумерных кусочно-квадратичных уравнений теплопроводности 61
2.7. Моделирование тепловых процессов в сверхпроводящих элементах линий электропередач 63
2.8. Выводы 71
3. Анализ сходимости и исследование устойчивости разностных кусочно-линейных схем для обобщенных уравнений теплопроводности 72
3.1 Сходимость и устойчивость кусочно-линейных разностных схем 72
3.2. Устойчивость разностных схем по правой части 77
3.3. Методика анализа устойчивости разностных схем для нелинейных уравнений теплопроводности 80
3.4. Достаточные условия устойчивости частично-неявных разностных схем 89
3.5. Выводы 97
4. Синтез управлений для распределенных объектов и систем 98
4.1. Обзор методов и постановки задач синтеза 98
4.2. Синтез локально-оптимальных стабилизирующих управлений 99
4.3 Синтез управлений для теплопроводящих объектов 106
4.4. Выводы 116
Заключение 116
Список литературы 119
Приложение 1. программа для моделирования тепловых процессов в сверхпроводящих элементах линий электропередач 128
