Введение
ГЛАВА 1. Симметрии и фундаментальные решения дифференциальных уравнений 18
1.1. Нахождение симметрии линейных дифференциальных уравнений с 5-функцией в правой части 18
L2. Алгоритм построения инвариантных фундаментальных решений 23
1.3. Симметрии и фундаментальные решения многомерного обобщенного осесимметрического уравнения Лапласа 24
1.4. Примеры 30
1.5. Основные результаты главы 46
ГЛАВА 2 Линейные дифференциальные соотношения между решениями класса уравнений Эйлера-Пуассона-Дарбу 47
2.1. Постановка задачи 47
2.2. Построение линейных дифференциальных соотношений с помощью групп непрерывных преобразований 49
2.3. Нахождение всех линейных дифференциальных соотношений первого порядка 60
2.4. Сравнение результатов полученных с помощью групп непрерывных преобразований и прямым методом 87
2.5. Линейные дифференциальные соотношения между операторами Эйлера-Пуассона-Дарбу 88
2.6. Рекуррентные соотношения для функций Бесселя 91
2.7. Гиперболическое уравнение Эйлера-Пуассона-Дарбу 99
2.8. Приложение к одномерной газовой динамике 106
2.9. Основные результаты главы 112
ГЛАВА 3 Эволюция периодических возмущений в абсолютно неустойчивых средах 113
3.1. Основные уравнения 113
3.2. Соотношения между решениями уравнения Эйлера-Пуассона-Дарбу и решениями системы уравнений в плоскости годографа 118
3.3. Условие периодичности по пространственной переменной 121
3.4. Симметрии основных уравнений 123
3.5. Инвариантные фундаментальные решения эллиптического уравнения Эйлера-Пуассона-Дарбу 136
3.6. Точные периодические по пространственной переменной решения 142
3.6.1. Случай А = -1/2 142
3.6.2. Случай А = 1/2 152
3.7. Основные результаты главы 162
ГЛАВА 4. Одномерные периодические движения газа 164
4.1. Основные уравнения 164
4.2. Соотношения между решениями уравнения Эйлера-Пуассона-Дарбу и решениями системы уравнений одномерной газовой динамики в плоскости годографа 169
4.3. Симметрии основных уравнений 172
4.4. Инвариантные решения гиперболического уравнения Эйлера-Пуассона-Дарбу 175
4.5. Точные периодические по пространственной переменной решения системы уравнений одномерной газовой динамики 179
4.5.1. Случай 7 = 3 179
4.5.2. Случай 7 = 5/3 190
4.5.3. Случай 7 = 7/5 198
4.6. Основные результаты главы 221
Заключение 225
Литература 227
