Введение
1. Сложная динамика модуляционной неустойчивости в нелинейных средах с дисперсией 14
1.1. Нелинейная динамика модуляционной неустойчивости в окрестности критической частоты 14
1.1.1. Нелинейный эффект смены характера МН. Теория 15
1.1.2. Численное моделирование нелинейной динамики МН (нелинейное уравнение Шрёдингера) 20
1.1.3. Численное моделирование нелинейной динамики МН (нелинейное уравнение Клейна-Гордона) 26
1.1.4. Влияние характера модуляционной неустойчивости на эффекты нелинейного туннелирования 33
1.1.5. Нелинейная динамика МН в периодической брэгговской структуре 38
1.2. Нелинейная динамика МН в кольцевом нелинейном резонаторе 50
1.2.1. Модель кольцевого нелинейного резонатора 50
1.2.2. Анализ условий неустойчивости стационарного режима 52
1.2.3. Результаты численного моделирования 57
1.3. Нелинейная динамика МН при наличии отражений от границ 62
1.3.1. Модель и основные уравнения 62
1.3.2. Стационарные режимы колебаний и их устойчивость 64
1.3.3. Численное моделирование нелинейной динамики одномерного резонатора 69
1.4. Выводы 76
2. Сложная динамика в нелинейной радиотехнической линии передачи. 80
2.1. Модель и основные уравнения 80
2.2. Собственные частоты линейных колебаний 81
2.3. Теоретический анализ модуляционной неустойчивости в нелинейных цепочках84
2.3.1. Цепочка с квадратичной нелинейностью 84
2.3.2. Цепочка с кубичной нелинейностью. 88
2.4. Результаты численного моделирования 89
2.4.1. Цепочка с квадратичной нелинейностью 89
2.4.2. Цепочка с кубичной нелинейностью 100
2.5. Выводы 112
3. Моделирование сложной динамики электромагнитных полей в нелинейных диэлектрических структурах методом конечных разностей во временной области 115
3.1. Метод конечных разностей во временной области (FDTD) 115
3.2. Сложная динамика нелинейного диэлектрического резонатора 120
3.3. Сложная динамика в периодической нелинейной диэлектрической структуре 125
3.3.1. Постановка задачи 125
3.3.2. Анализ дисперсионного соотношения для линейной системы 126
3.3.3. Результаты численного моделирования 129
3.4. Выводы 134
4. Сложная динамика кольцевого нелинейного резонатора (системы икеды) под воздействием двухчастотного сигнала 135
4.1. Введение и постановка задачи 135
4.2. Вывод системы связанных отображений Икеды 137
4.3. Стационарные режимы колебаний и их устойчивость 139
4.4. Результаты численного моделирования 143
4.5. Выводы 151
Заключение 152
