Введение
1. О дифракции нестационарных звуковых волн на упругих телах 9
1.1. Обзор литературы по проблеме дифракции нестационарных звуковых волн на упругих телах 9
1.2. Математические модели распространения волн в жидкостях и твердых телах 21
1.2.1. Моделирование движения идеальной сжимаемой жидкости 21
1.2.2. Уравнения движения анизотропного упругого тела 22
1.2.3. Начальные, граничные и дополнительные условия 24
1.3. Об интегральных преобразованиях Лапласа и Фурье 26
2. Дифракция акустического плоского импульса на упругом неоднородном трансверсально -изотропном цилиндрическом слое 34
2.1. Постановка задачи 34
2.2. Аналитическое решение задачи с применением интегрального преобразования Фурье по времени 40
2.2.1. Нахождение изображений 40
2.2.2. Решение краевой задачи 44
2.2.3. Нахождение оригинала 47
2.3. Аналитическое решение задачи с применением интегрального преобразования Лапласа по времени 51
2.3.1. Нахождение изображений 51
2.3.2. Решение краевой задачи 55
2.3.3. Нахождение оригинала 56
2.4. Численные исследования акустического поля, рассеянного цилиндрической оболочкой 59
3. Рассеяние акустического цилиндрического импульса упругим неоднородным трансверсально - изотропным цилиндрическим слоем 91
3.1. Постановка задачи 91
3.2. Аналитическое решение задачи с применением интегрального преобразования Лапласа по времени 96
3.3. Численные исследования рассеянного акустического поля 104
4. Дифракция плоского акустического импульса на упругом неоднородном трансверсально -изотропном полом шаре 110
4.1. Постановка задачи 110
4.2. Аналитическое решение задачи с применением интегрального преобразования Фурье по времени 114
4.3. Аналитическое решение задачи с применением интегрального преобразования Лапласа по времени 124
4.4. Численные исследования акустического поля, рассеянного упругим сферическим слоем 131
5. Рассеяние сферического звукового импульса упругим неоднородным трансверсально - изотропным полым шаром 160
5.1. Постановка задачи 160
5.2. Аналитическое решение задачи с применением интегрального преобразования Фурье по времени 164
5.3. Численные исследования рассеянного акустического поля 173
Заключение 178
Литература 180
