Введение
1 О минимальных тригонометрических сплайнах 10
1.1 Построение непрерывных тригонометрическихтплайнов 10
1.2 Построение непрерывно дифференцируемых тригонометрических сплайнов первого порядка 12
1.3 Построение гладких тригонометрических сплайнов второго порядка 14
1.4 Построение гладких тригонометрических сплайнов третьего порядка 19
1.5 О постановках интерполяционных задач 27
1.5.1 Интерполяционные задачи для непрерывно дифференцируемых тригонометрических сплайнов первого порядка . 27
1.5.2 Интерполяционные задачи для гладких тригонометрических сплайнов второго порядка 27
1.5.3 Интерполяционные задачи для гладких тригонометрических сплайнов третьего порядка 28
1.6 О свойствах точности аппроксимации 30
1.7 Оценки погрешностей 40
2 В-сплайнах второй, четвертой и шестой степеней 43
2.1 Аппроксимационные соотношения и формулы базисных сплайнов 43
2.1.1 В-сплайны второй степени 43
2.1.2 В-сплайны четвертой степени 44
2.1.3 В-сплайны шестой степени 46
2.2 О постановках интерполяционных задач 49
2.2.1 Интерполяционные задачи для В-сплайнов второй степени 49
2.2.2 Интерполяционные задачи для В-сплайнов четвертой степени 50
2.2.3 Интерполяционные задачи для В-сплайнов шестой степени 51
2.3 Оценки погрешностей 52
2.3.1 Для решения интерполяционных задач с помощью В-сплайнов второй степени 52
2.3.2 Для решения интерполяционных задач с помощью В-сплайнов четвертой степени 54
2.3.3 Для решения интерполяционных задач с помощью В-сплайнов шестой степени 72
3 О свойствах гладких тригонометрических сплайнов 75
3.1 Построение гладких приближений, не использующих значения производных 75
3.2 Построение квадратурных формул, согласованных с гладкими тригонометрическими и полиномиальными сплайнами 98
3.2.1 Тригонометрический случай
3.2.2 Погрешность. Тригонометрический случай 105
3.2.3 Полиномиальный случай 106
3.2.4 Погрешность. Полиномиальный случай 110
3.3 Об устойчивости приближений 111
Приложение 116
Список литературы 151
