Введение
1 Обозначения и предварительные сведения 18
1.1 Группы Карно и функциональные пространства 18
1.2 О слодах функций из пространств Соболева W на группах Карно . 22
1.3 Интегральные неравенства 24
1.4 Интерполяционные теоремы 25
2 Теоремы типа Уитни о продолжении дифференцируемых функций 28
2.1 Формула Тейлора на группах Карно 28
2.1.1 Свойства дифференциальных операторов 28
2.1.2 Формула Тейлора 30
2.2 Теоремы типа Уитни для пространств Липшица 32
2.2.1 Пространства Липшица 32
2.2.2 Свойства многочленов тейлоровского тина на группах Карно 34
2.2.3 Декомпозиция Уитни 37
2.2.4 Оператор продолжения 40
2.2.5 Доказательство теоремы о продолжении 42
2.2.6 Теорема о продолжении для пространства Липшица с модулем непрерывности более общего вида 48
2.3 Обобщение классической теоремы Уитни на группах Карно 50
3 О граничных значениях дифференцируемых функций 55
3.1 Пространства И^(П) и /&(fi) 55
3.1.1 Внутренние метрики 56
3.1.2 Эквивалентные нормировки 57
3.2 Граничные значения дифференцируемых функций 61
3.2.1 Пополнение метрических пространств 61
3.2.2 Существование оператора следа 61
3.2.3 Существование оператора продолжения 63
3.3 Продолжение дифференцируемых функций за границу области определения 71
4 Следы функций из пространств Соболева на множествах Альфорса групп Карно 75
4.1 О d-мерах Альфорса 75
4.2 Ядро Бесселя и бесселевы потенциалы 78
4.3 Теорема о следах 83
4.4 Теорема о продолжении 106
4.4.1 Декомпозиция Уитни и оператор продолжения 107
4.4.2 Леммы 108
4.4.3 Доказательство теоремы о продолжении 116
4.5 Продолжение функций классов IVp(fl) за границу области 124
4.5.1 Леммы 125
4.5.2 Оператор продолжения 129
4.5.3 Аппроксимация С-гладкими функциями 135
4.6 Граничные значения функций классов Wlp{i1) 139
5 Краевая задача для полисубгармонического уравнения 142
