Введение
Глава 1. Уравнения первого порядка 21
1.1. Точные формулы для решения линейных дифференциальных уравнений первого порядка 21
1.2. Оценки приближения 29
1.3. Оценки спектра матрицы Л 37
1.4. Способы приближения 40
1.4.1. Приближение многочленами 40
1.4.2. Приближение рациональными функциями 45
1.5. Случай необратимой матрицы D 51
Глава 2. Уравнения второго порядка 54
2.1. Факторизация уравнения второго порядка с помощью матричного корня его пучка 54
2.2. Факторизация уравнения второго порядка с помощью матричного корня обратного пучка 60
2.3. Связь между матрицами Z и V 62
2.4. Сведение дифференциального уравнения второго порядка к двум уравнениям первого порядка . 64
Глава 3. Аналитические функции от квадратичного пучка 69
3.1. Точные формулы для решения линейных дифференциальных уравнений второго порядка 71
3.2. Функции от факторизованного матричного пучка 77
3.2.1. Представление функций от пучка с помощью жордановой формы 77
3.2.2. Произведение функций от квадратичного пучка . 85
3.2.3. Связь функций от пучка с уравнением Сильвестра . 86
3.3. Функции от нефакторизованного матричного пучка . 90
Литература 95
Приложение 105
