Введение
1. Теорема существования и единственности обобщенного решения начально-краевой задачи для эволюционного векторного интегро-дифференциального уравнения с сильно эллиптическим оператором 19
1.1. Начально-краевая задача для эволюционного векторного интегро-дифференциального уравнения с сильно эллиптическим оператором 19
1.2. Некоторые свойства оператора f[u] и примеры оператора f[u] 20
1.3. Вспомогательная начально-краевая задача для линейного векторного сильно параболического уравнения 23
1.4. Теорема о существовании и единственности решения начально-краевой задачи для эволюционного векторного интегро-дифференциального уравнения с сильно эллиптическим оператором 26
1.5. Начально-краевая задача для эволюционного векторного интегро-дифференциального уравнения с равномерно эллиптическим оператором и третьим однородным краевым условием 29
1.6. Выполнение фазового ограничения для однородной второй краевой задачи специального вида 31
1.7. Пример взрывной неустойчивости решения скалярного интегро-дифференциального уравнения с частными производными с начальным и краевыми условиями 33
1.8. Нахождение функции р для линейного оператора f[u] 34
1.9. Нахождение функции р и пример оператора f[u] для любого фиксированного неотрицательного к и неоднородных уравнения и граничных условий 36
2. Принцип минимума в задаче оптимального управления для эволюционных векторных интегро-дифференциальных уравнений с сильно эллиптическим оператором 39
2.1. Постановка задачи оптимального управления 39
2.2. Необходимые условия оптимальности, представленные в виде принципа минимума 41
2.3. Вычисление приращений функционалов 44
2.4. Свойства приращения функции 46
2.5. Вычисление первых вариаций функционалов 50
2.6. Вычисление первых вариаций функций Г ,- 54
2.7. Отделение конусов 55
2.8. Вывод принципа минимума 60
3. Исследование математических моделей биофизики, описываемых интегро-дифференциальными уравнениями 63
3.1. Обобщенная модель Вольтерра "хищник - N конкурирующих жертв" 63
3.2. Математические модели динамики роста биомассы 66
3.3. Оптимальное управление для интегро-дифференциального уравнения специального вида 70
Литература 73
