Введение
Глава 1. Существование обобщенных оптимальных управлений в системах с последействием в управлении и фазовых координатах 25
1.1. Задача у правления системой ФДУ 25
1.2. О существовании обобщенных оптимальных управлений в системах с одним сосредоточенным запаздыванием в управлении 27
1.3. Оптимальные обобщенные управления в системах ФДУ 32
1.4. Системы с несколькими постоянными запаздываниями в управлении 35
1.5. Интегродифференциадьные системы 43
Глава 2. Некоторые алгоритмы решения задач позиционного управления системами с эффектом последействия в управлении 47
2.1. Задачи позиционного управления в классе обобщенных управлений с последействием 47
2.2. Задача сближения-уклонения в классе обычных управлений с последействием 64
2.3. Дифференциальная игра с фиксированным временем окончания для систем с последействием в управлении 74
Глава 3. О выборе предыстории управления и о моделировании управления с запаздыванием 82
3.1. Постановка задачи 82
3.2. Условия существование решения и необходимые условия минимума 83
3.3. Примеры 89
3.4. Полуградиентный метод минимизации 92
3.5. Условия существования полуградиента и градиента . 96
3.6. Моделирование управления с запаздыванием 102
Глава 4. Численные методы типа рунге-кутты, многошаговые и другие методы для систем с последействием 117
4.1. Основные обозначения и предположения 117
4.2. Численный метод Эйлера с кусочно-постоянной интерполяцией 118
4.3. Способы интерполяции и экстраполяции предыстории дискретной модели 121
4.4. Явные методы типа Рунге-Кутты 128
4.5. Порядок невязки ЯРК-методов 132
4.6. Многошаговые методы 136
4.7. Многошаговые методы, не требующие разгона 139
4.8. Методы Нордсика 141
4.9. Методы, использующие вычисление старших производных 143
4.10. Другие методы, основанные на разделении фазовой составляющей ФДУ 146
Глава 5. Общие линейные методы численного решения функционально-дифференциальных уравнений 150
5.1. Введение 150
5.2. Дискретная модель и порядок сходимости 152
5.3. Методика классификации численных моделей ФДУ . 157
5.4. Необходимые и достаточные условия сходимости с порядком 164
5.5. Асимптотическое разложение глобальной погрешности . 168
Глава 6. Алгоритмы с переменным щагом и некоторые вопросы компьютерной реализации численных моделей 177
6.1. ЯРК-методы с переменным шагом 177
6.2. Способы интерполяции и экстраполяции расширенной предыстории дискретной модели 182
6.3. Выбор длины шага 186
6.4. Учет аппроксимации функционалов правой части ФДУ . 190
6.5. Тестовые задачи 195
6.6. Реализация обратной связи в задаче ЛКР с запаздыванием в управлении 209
6.7. Стабилизация систем с запаздыванием в управлении методом удаляющегося горизонта 217
Литература 224
