Введение
Глава 1. Общая схема метода Римана в Rn и некоторые подготовительные результаты 13
1. Существование и единственность решений задач Гурса, Коши и смешанной задачи 13
2. Построение решений задач в терминах матрицы Римана 16
3. Об одном частном случае системы с некратным дифференцированием 23
4. Однозначная разрешимость одного класса систем интегральных уравнений 29
Глава 2. Система с двукратными старшими частными производными в R2 36
5. Теоремы существования и единственности решения трех задач 36
6. Применение метода Римана к тем же задачам 42
6.1. Матрица Римана, ее основные свойства и матричное тождество 42
6.2. Решение основной характеристической задачи 48
6.3. Другой вариант участия нормальных производных в граничных условиях 49
6.4. Построение решения задачи Коши 64
6.5. Формулы решения смешанной задачи 65
7. Задачи с граничными условиями на трех и четырех сторонах характеристического прямоугольника 66
7.1. Задачи с условиями на трех характеристиках 66
7.2. Задачи с условиями на всех сторонах характеристического прямоугольника 71
Глава 3. Задачи в пространстве Я3 75
8. Постановка основных задач. Теоремы существования и единственности 75
9. Метод Римана 84
9.1. Определение матрицы Римана 84
9.2. Решение основной характеристической задачи 86
9.3. Построение решения задачи Коши 88
9.4. Формулы решения смешанной задачи 90
10. Задачи с граничными условиями на четырех, пяти и шести сторонах характеристического параллелепипеда 92
10.1. Задачи с условиями на четырех характеристиках 92
10.2. Задачи с условиями на пяти характеристиках 103
10.3. Задача с условиями на всех сторонах характеристического параллелепипеда 111
Глава 4. Некоторые обобщения на случай пространства произвольного числа измерений 116
11. Теоремы существования и единственности 116
12. Метод Римана 121
Литература 129
